미적분 예제

cos (2 y) = x

$\cos (2 y) = x$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

\frac{d}{d x} (cos (2 y)) = \frac{d}{d x} (x)

$\frac{d}{d x} (\cos (2 y)) = \frac{d}{d x} (x)$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

f (x) = cos (x)

$f (x) = \cos (x)$ ,

g (x) = 2 y

$g (x) = 2 y$ 일 때

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해

u

$u$ 를

2 y

$2 y$ 로 바꿉니다.

\frac{d}{d u} [cos (u)] \frac{d}{d x} [2 y]

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 y]$

단계 2.1.2

cos (u)

$\cos (u)$ 를

u

$u$ 에 대해 미분하면

- sin (u)

$- \sin (u)$ 입니다.

- sin (u) \frac{d}{d x} [2 y]

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 y]$

단계 2.1.3

u

$u$ 를 모두

2 y

$2 y$ 로 바꿉니다.

- sin (2 y) \frac{d}{d x} [2 y]

$- \sin (2 y) \frac{d}{d x} [2 y]$

- sin (2 y) \frac{d}{d x} [2 y]

$- \sin (2 y) \frac{d}{d x} [2 y]$

단계 2.2

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

2

$2$ 은

x

$x$ 에 대해 일정하므로

x

$x$ 에 대한

2 y

$2 y$ 의 미분은

2 \frac{d}{d x} [y]

$2 \frac{d}{d x} [y]$ 입니다.

- sin (2 y) (2 \frac{d}{d x} [y])

$- \sin (2 y) (2 \frac{d}{d x} [y])$

단계 2.2.2

2

$2$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

- 2 sin (2 y) \frac{d}{d x} [y]

$- 2 \sin (2 y) \frac{d}{d x} [y]$

- 2 sin (2 y) \frac{d}{d x} [y]

$- 2 \sin (2 y) \frac{d}{d x} [y]$

단계 2.3

\frac{d}{d x} [y]

$\frac{d}{d x} [y]$ 을

y'

$y'$ 로 바꿔 씁니다.

- 2 sin (2 y) y'

$- 2 \sin (2 y) y'$

- 2 sin (2 y) y'

$- 2 \sin (2 y) y'$

단계 3

n = 1

$n = 1$ 일 때

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

1

$1$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

- 2 sin (2 y) y' = 1

$- 2 \sin (2 y) y' = 1$

단계 5

- 2 sin (2 y) y' = 1

$- 2 \sin (2 y) y' = 1$ 의 각 항을

- 2 sin (2 y)

$- 2 \sin (2 y)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

- 2 sin (2 y) y' = 1

$- 2 \sin (2 y) y' = 1$ 의 각 항을

- 2 sin (2 y)

$- 2 \sin (2 y)$ 로 나눕니다.

\frac{- 2 sin (2 y) y'}{- 2 sin (2 y)} = \frac{1}{- 2 sin (2 y)}

$\frac{- 2 \sin (2 y) y'}{- 2 \sin (2 y)} = \frac{1}{- 2 \sin (2 y)}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

- 2

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 \sin (2 y) y'}{- 2 \sin (2 y)} = \frac{1}{- 2 \sin (2 y)}$

단계 5.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (2 y) y'}{\sin (2 y)} = \frac{1}{- 2 \sin (2 y)}$

단계 5.2.2

$\sin (2 y)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (2 y) y'}{\sin (2 y)} = \frac{1}{- 2 \sin (2 y)}$

단계 5.2.2.2

$y'$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{1}{- 2 \sin (2 y)}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

분수를 나눕니다.

$y' = \frac{1}{- 2} \cdot \frac{1}{\sin (2 y)}$

단계 5.3.2

$\frac{1}{\sin (2 y)}$ 을

$\csc (2 y)$ 로 변환합니다.

$y' = \frac{1}{- 2} \csc (2 y)$

단계 5.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{1}{2} \csc (2 y)$

단계 5.3.4

$\csc (2 y)$ 와

$\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$y' = - \frac{\csc (2 y)}{2}$

단계 6

$y'$ 에

$\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{\csc (2 y)}{2}$