미적분 예제

$y = \frac{4 x}{x - 3}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{4 x}{x - 3})$

단계 2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{4 x}{x - 3}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 3}]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 3}]$

단계 3.2

$f (x) = x$ , $g (x) = x - 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \frac{(x - 3) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 3.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \frac{(x - 3) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 3.3.2

$x - 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 \frac{x - 3 - x \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 3.3.3

합의 법칙에 의해 $x - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$4 \frac{x - 3 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 3.3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \frac{x - 3 - x (1 + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 3.3.5

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$4 \frac{x - 3 - x (1 + 0)}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 3.3.6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.6.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 \frac{x - 3 - x \cdot 1}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 3.3.6.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 \frac{x - 3 - x}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 3.3.6.3

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$4 \frac{0 - 3}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 3.3.6.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.6.4.1

$0$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$4 \frac{- 3}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 3.3.6.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$4 (- \frac{3}{{(x - 3)}^{2}})$

단계 3.3.6.4.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 4 \frac{3}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 3.3.6.5

$- 4$ 와 $\frac{3}{{(x - 3)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 4 \cdot 3}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 3.3.6.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.6.6.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 3.3.6.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{12}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = - \frac{12}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{12}{{(x - 3)}^{2}}$