미적분 예제

$y = 3^{x} x^{3}$

단계 1

$f (x) = 3^{x}$ , $g (x) = x^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}] + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

단계 2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3^{x} (3 x^{2}) + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

단계 3

지수를 더하여 $3^{x}$ 에 $3$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

$3$ 를 옮깁니다.

$3 \cdot 3^{x} x^{2} + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

단계 3.2

$3$ 에 $3^{x}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$3^{1} \cdot 3^{x} x^{2} + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

단계 3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3^{1 + x} x^{2} + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

단계 4

$a$ = $3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3^{1 + x} x^{2} + x^{3} (3^{x} \ln (3))$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

항을 다시 정렬합니다.

$3^{1 + x} x^{2} + 3^{x} x^{3} \ln (3)$

단계 5.2

$3^{1 + x} x^{2} + 3^{x} x^{3} \ln (3)$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$x^{2} \cdot 3^{1 + x} + x^{3} \cdot 3^{x} \ln (3)$