미적분 예제

$y = 2 + 8 x - x^{2}$

단계 1

$2 + 8 x - x^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2$ 를 옮깁니다.

$y = 8 x - x^{2} + 2$

단계 1.2

$8 x$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = - x^{2} + 8 x + 2$

단계 2

$y$ 를 $x$ 의 함수로 둡니다 .

$f (x) = - x^{2} + 8 x + 2$

단계 3

도함수를 구합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $- x^{2} + 8 x + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 3.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 3.2.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 x + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [8 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.3.1

$8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $8 x$ 의 미분은 $8 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 2 x + 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 3.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 x + 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

단계 3.3.3

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 x + 8 + \frac{d}{d x} [2]$

단계 3.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.4.1

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$- 2 x + 8 + 0$

단계 3.4.2

$- 2 x + 8$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 2 x + 8$

단계 4

도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- 2 x + 8 = 0$ 을 풉니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$- 2 x = - 8$

단계 4.2

$- 2 x = - 8$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$- 2 x = - 8$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

단계 4.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 8}{- 2}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.3.1

$- 8$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$x = 4$

단계 5

원래 함수 $f (x) = - x^{2} + 8 x + 2$ 을 $x = 4$ 에서 풉니다.

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단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$f (4) = - {(4)}^{2} + 8 (4) + 2$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (4) = - 1 \cdot 16 + 8 (4) + 2$

단계 5.2.1.2

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$f (4) = - 16 + 8 (4) + 2$

단계 5.2.1.3

$8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (4) = - 16 + 32 + 2$

단계 5.2.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 5.2.2.1

$- 16$ 를 $32$ 에 더합니다.

$f (4) = 16 + 2$

단계 5.2.2.2

$16$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (4) = 18$

단계 5.2.3

최종 답은 $18$ 입니다.

$18$

단계 6

함수 $f (x) = - x^{2} + 8 x + 2$ 의 수평 접선은 $y = 18$ 입니다.

$y = 18$

단계 7