미적분 예제

$\int \frac{\sin (2 x)}{\sin (x)} d x$

단계 1

$\frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \frac{1}{\sin (x)} d x]$

단계 2

$\sin (2 x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} d x]$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$\sin (2 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \frac{1}{\sin (x)} d x]$

단계 3.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \csc (x) d x]$

단계 4

$\int \sin (2 x) \csc (x) d x$ 은 $\sin (2 x) \csc (x)$ 의 역도함수이므로 정의에 의해 $\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \csc (x) d x]$ 은 $\sin (2 x) \csc (x)$ 입니다.

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단계 4.1

$\sin (2 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (x)}$

단계 4.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$\sin (2 x) \csc (x)$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

$\sin (2 x) \csc (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\csc (x) \sin (2 x)$

단계 5.2

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (2 x)$

단계 5.3

$\frac{1}{\sin (x)}$ 와 $\sin (2 x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$

단계 5.4

사인 배각 공식을 적용합니다.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

단계 5.5

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

단계 5.5.2

$2 \cos (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 \cos (x)$