미적분 예제

$\int_{- 2}^{- 1} u - \frac{1}{u^{2}} d u$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 2}^{- 1} u d u + \int_{- 2}^{- 1} - \frac{1}{u^{2}} d u$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $u$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} u^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} + \int_{- 2}^{- 1} - \frac{1}{u^{2}} d u$

단계 3

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - \int_{- 2}^{- 1} \frac{1}{u^{2}} d u$

단계 4

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 4.1

$u^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - \int_{- 2}^{- 1} {(u^{2})}^{- 1} d u$

단계 4.2

${(u^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - \int_{- 2}^{- 1} u^{2 \cdot - 1} d u$

단계 4.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - \int_{- 2}^{- 1} u^{- 2} d u$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $u^{- 2}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $- u^{- 1}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - (- u^{- 1}]_{- 2}^{- 1})$

단계 6

대입하여 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- 1$ , $- 2$ 일 때, $\frac{1}{2} u^{2}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2} - (- u^{- 1}]_{- 2}^{- 1})$

단계 6.2

$- 1$ , $- 2$ 일 때, $- u^{- 1}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

단계 6.3

간단히 합니다.

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단계 6.3.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

단계 6.3.2

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

단계 6.3.3

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 4 - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

단계 6.3.4

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} - 4 (\frac{1}{2}) - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

단계 6.3.5

$- 4$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} + \frac{- 4}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

단계 6.3.6

$- 4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.6.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

단계 6.3.6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.6.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

단계 6.3.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

단계 6.3.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} + \frac{- 2}{1} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

단계 6.3.6.2.4

$- 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{2} - 2 - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

단계 6.3.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

단계 6.3.8

$- 2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

단계 6.3.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - 2 \cdot 2}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

단계 6.3.10

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.3.10.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 4}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

단계 6.3.10.2

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

단계 6.3.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

단계 6.3.12

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{3}{2} - (- \frac{1}{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

단계 6.3.13

$\frac{1}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$- \frac{3}{2} - (- (- 1 \cdot 1) + {(- 2)}^{- 1})$

단계 6.3.14

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{2} - (- - 1 + {(- 2)}^{- 1})$

단계 6.3.15

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{2} - (1 + {(- 2)}^{- 1})$

단계 6.3.16

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{3}{2} - (1 + \frac{1}{- 2})$

단계 6.3.17

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{2} - (1 - \frac{1}{2})$

단계 6.3.18

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{3}{2} - (\frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

단계 6.3.19

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{3}{2} - \frac{2 - 1}{2}$

단계 6.3.20

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

단계 6.3.21

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 3 - 1}{2}$

단계 6.3.22

$- 3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{- 4}{2}$

단계 6.3.23

$- 4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.23.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot - 2}{2}$

단계 6.3.23.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.23.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

단계 6.3.23.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

단계 6.3.23.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 2}{1}$

단계 6.3.23.2.4

$- 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 2$

단계 7