미적분 예제

$\int_{1}^{2} 3 x^{5} - 2 x^{3} d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{2} 3 x^{5} d x + \int_{1}^{2} - 2 x^{3} d x$

단계 2

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int_{1}^{2} x^{5} d x + \int_{1}^{2} - 2 x^{3} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{5}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{6} x^{6}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{1}{6} x^{6}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 2 x^{3} d x$

단계 4

$\frac{1}{6}$ 와 $x^{6}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{x^{6}}{6}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 2 x^{3} d x$

단계 5

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (\frac{x^{6}}{6}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} x^{3} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{x^{6}}{6}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2})$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{x^{6}}{6}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

단계 7.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$2$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{6}}{6}$ 값을 계산합니다.

$3 ((\frac{2^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

단계 7.2.2

$2$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{4}}{4}$ 값을 계산합니다.

$3 (\frac{2^{6}}{6} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$2$ 를 $6$ 승 합니다.

$3 (\frac{64}{6} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.2

$64$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.2.1

$64$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 (\frac{2 (32)}{6} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.2.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 (\frac{32}{3} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$3 (\frac{32}{3} - \frac{1}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{32}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{32}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.5.1

$\frac{32}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{32 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.5.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{32 \cdot 2}{6} - \frac{1}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 \frac{32 \cdot 2 - 1}{6} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.7.1

$32$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 \frac{64 - 1}{6} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.7.2

$64$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$3 (\frac{63}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.8

$63$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.8.1

$63$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 \frac{3 (21)}{6} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.8.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 2} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 2} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 (\frac{21}{2}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.9

$3$ 와 $\frac{21}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 21}{2} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.10

$3$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.11

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.12

$16$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.12.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.12.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.12.2.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{63}{2} - 2 (4 - \frac{1^{4}}{4})$

단계 7.2.3.13

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{63}{2} - 2 (4 - \frac{1}{4})$

단계 7.2.3.14

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{63}{2} - 2 (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

단계 7.2.3.15

$4$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4})$

단계 7.2.3.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{63}{2} - 2 \frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

단계 7.2.3.17

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.17.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{63}{2} - 2 \frac{16 - 1}{4}$

단계 7.2.3.17.2

$16$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{15}{4})$

단계 7.2.3.18

$- 2$ 와 $\frac{15}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{63}{2} + \frac{- 2 \cdot 15}{4}$

단계 7.2.3.19

$- 2$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{63}{2} + \frac{- 30}{4}$

단계 7.2.3.20

$- 30$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.20.1

$- 30$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{63}{2} + \frac{2 (- 15)}{4}$

단계 7.2.3.20.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.20.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{63}{2} + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 2}$

단계 7.2.3.20.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{63}{2} + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 2}$

단계 7.2.3.20.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{63}{2} + \frac{- 15}{2}$

단계 7.2.3.21

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{63}{2} - \frac{15}{2}$

단계 7.2.3.22

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{63 - 15}{2}$

단계 7.2.3.23

$63$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$\frac{48}{2}$

단계 7.2.3.24

$48$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.24.1

$48$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 24}{2}$

단계 7.2.3.24.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.24.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 24}{2 (1)}$

단계 7.2.3.24.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.3.24.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{24}{1}$

단계 7.2.3.24.2.4

$24$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$24$

단계 8