미적분 예제

$\int_{0}^{\ln (2)} x e^{x} d x$

단계 1

$u = x$ 이고 $d v = e^{x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$x e^{x}]_{0}^{\ln (2)} - \int_{0}^{\ln (2)} e^{x} d x$

단계 2

$e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $e^{x}$ 입니다.

$x e^{x}]_{0}^{\ln (2)} - (e^{x}]_{0}^{\ln (2)})$

단계 3

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\ln (2)$ , $0$ 일 때, $x e^{x}$ 값을 계산합니다.

$(\ln (2) e^{\ln (2)}) + 0 e^{0} - (e^{x}]_{0}^{\ln (2)})$

단계 3.2

$\ln (2)$ , $0$ 일 때, $e^{x}$ 값을 계산합니다.

$(\ln (2) e^{\ln (2)}) + 0 e^{0} - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

단계 3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$\ln (2) \cdot 2 + 0 e^{0} - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

단계 3.3.2

$\ln (2)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 \cdot \ln (2) + 0 e^{0} - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

단계 3.3.3

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$2 \ln (2) + 0 \cdot 1 - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

단계 3.3.4

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \ln (2) + 0 - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

단계 3.3.5

$2 \ln (2)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 \ln (2) - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

단계 3.3.6

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$2 \ln (2) - (2 - e^{0})$

단계 3.3.7

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$2 \ln (2) - (2 - 1 \cdot 1)$

단계 3.3.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \ln (2) - (2 - 1)$

단계 3.3.9

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$2 \ln (2) - 1 \cdot 1$

단계 3.3.10

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \ln (2) - 1$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$2 \ln (2) - 1$

소수 형태:

$0.38629436 \dots$

단계 5