미적분 예제

$\int \cot (x) \ln (\sin (x)) d x$

단계 1

먼저 $u_{2} = \ln (\sin (x))$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = \cot (x) d x$ 이므로 $\frac{1}{\cot (x)} d u_{2} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$u_{2} = \ln (\sin (x))$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\ln (\sin (x))$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))]$

단계 1.1.2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 1.1.2.2

$\ln (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{1}}$ 입니다.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 1.1.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 1.1.3

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$\csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 1.1.4

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\csc (x) \cos (x)$

단계 1.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.1

$\csc (x) \cos (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\cos (x) \csc (x)$

단계 1.1.5.2

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

단계 1.1.5.3

$\cos (x)$ 와 $\frac{1}{\sin (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 1.1.5.4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $\cot (x)$ 로 변환합니다.

$\cot (x)$

단계 1.2

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int u_{2} d u_{2}$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $u_{2}$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} {u_{2}}^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C$

단계 3

$u_{2}$ 를 모두 $\ln (\sin (x))$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} \ln^{2} (\sin (x)) + C$