미적분 예제

적분 계산하기 x 에 대한 4x^3sin(x^4) 의 적분
단계 1
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 2
먼저 로 정의합니다. 그러면 이므로 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
로 둡니다. 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.1
를 미분합니다.
단계 2.1.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2
를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.
단계 3
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 3.1.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 3.1.3
을 묶습니다.
단계 3.1.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.1.4.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1.4.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.1.4.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.1.4.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 3.1.4.2.4
로 나눕니다.
단계 3.2
을 묶습니다.
단계 3.3
을 묶습니다.
단계 4
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 5
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1
을 묶습니다.
단계 5.2
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.2.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.2.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 5.2.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 5.2.2.4
로 나눕니다.
단계 6
먼저 로 정의합니다. 그러면 이므로 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1
로 둡니다. 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1.1
를 미분합니다.
단계 6.1.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 6.2
를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.
단계 7
을 묶습니다.
단계 8
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 9
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.1
을 묶습니다.
단계 9.2
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 9.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 9.3
을 곱합니다.
단계 10
에 대해 적분하면 입니다.
단계 11
각 적분 대입 변수를 다시 치환합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 11.1
를 모두 로 바꿉니다.
단계 11.2
를 모두 로 바꿉니다.