미적분 예제

$\int_{- 3}^{2} x^{2} + x - 6 d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 3}^{2} x^{2} d x + \int_{- 3}^{2} x d x + \int_{- 3}^{2} - 6 d x$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \int_{- 3}^{2} x d x + \int_{- 3}^{2} - 6 d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2} + \int_{- 3}^{2} - 6 d x$

단계 4

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2} + - 6 x]_{- 3}^{2}$

단계 5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2}$ 와 $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2} + - 6 x]_{- 3}^{2}$

단계 5.1.2

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2}$ 와 $- 6 x]_{- 3}^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 6 x]_{- 3}^{2}$

단계 5.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2$ , $- 3$ 일 때, $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 6 x$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

단계 5.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{3} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

단계 5.2.2.2

$\frac{1}{3}$ 와 $8$ 을 묶습니다.

$\frac{8}{3} + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

단계 5.2.2.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{8}{3} + \frac{1}{2} \cdot 4 - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

단계 5.2.2.4

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{8}{3} + \frac{4}{2} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

단계 5.2.2.5

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.5.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

단계 5.2.2.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.5.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

단계 5.2.2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

단계 5.2.2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8}{3} + \frac{2}{1} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

단계 5.2.2.5.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{8}{3} + 2 - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

단계 5.2.2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

단계 5.2.2.7

$2$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

단계 5.2.2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{8 + 2 \cdot 3}{3} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

단계 5.2.2.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.9.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{8 + 6}{3} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

단계 5.2.2.9.2

$8$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{14}{3} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

단계 5.2.2.10

$- 6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{14}{3} - 12 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

단계 5.2.2.11

공통 분모를 가지는 분수로 $- 12$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{14}{3} - 12 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

단계 5.2.2.12

$- 12$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{14}{3} + \frac{- 12 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

단계 5.2.2.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{14 - 12 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

단계 5.2.2.14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.14.1

$- 12$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{14 - 36}{3} - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

단계 5.2.2.14.2

$14$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$\frac{- 22}{3} - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

단계 5.2.2.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{22}{3} - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

단계 5.2.2.16

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{22}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 27 + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

단계 5.2.2.17

$\frac{1}{3}$ 와 $- 27$ 을 묶습니다.

$- \frac{22}{3} - (\frac{- 27}{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

단계 5.2.2.18

$- 27$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.18.1

$- 27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{22}{3} - (\frac{3 \cdot - 9}{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

단계 5.2.2.18.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.18.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{22}{3} - (\frac{3 \cdot - 9}{3 (1)} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

단계 5.2.2.18.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{22}{3} - (\frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

단계 5.2.2.18.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{22}{3} - (\frac{- 9}{1} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

단계 5.2.2.18.2.4

$- 9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{22}{3} - (- 9 + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

단계 5.2.2.19

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{22}{3} - (- 9 + \frac{1}{2} \cdot 9 - 6 \cdot - 3)$

단계 5.2.2.20

$\frac{1}{2}$ 와 $9$ 을 묶습니다.

$- \frac{22}{3} - (- 9 + \frac{9}{2} - 6 \cdot - 3)$

단계 5.2.2.21

공통 분모를 가지는 분수로 $- 9$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{22}{3} - (- 9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2} - 6 \cdot - 3)$

단계 5.2.2.22

$- 9$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{22}{3} - (\frac{- 9 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2} - 6 \cdot - 3)$

단계 5.2.2.23

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{22}{3} - (\frac{- 9 \cdot 2 + 9}{2} - 6 \cdot - 3)$

단계 5.2.2.24

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.24.1

$- 9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{22}{3} - (\frac{- 18 + 9}{2} - 6 \cdot - 3)$

단계 5.2.2.24.2

$- 18$ 를 $9$ 에 더합니다.

$- \frac{22}{3} - (\frac{- 9}{2} - 6 \cdot - 3)$

단계 5.2.2.25

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{22}{3} - (- \frac{9}{2} - 6 \cdot - 3)$

단계 5.2.2.26

$- 6$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- \frac{22}{3} - (- \frac{9}{2} + 18)$

단계 5.2.2.27

공통 분모를 가지는 분수로 $18$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{22}{3} - (- \frac{9}{2} + 18 \cdot \frac{2}{2})$

단계 5.2.2.28

$18$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{22}{3} - (- \frac{9}{2} + \frac{18 \cdot 2}{2})$

단계 5.2.2.29

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{22}{3} - \frac{- 9 + 18 \cdot 2}{2}$

단계 5.2.2.30

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.30.1

$18$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{22}{3} - \frac{- 9 + 36}{2}$

단계 5.2.2.30.2

$- 9$ 를 $36$ 에 더합니다.

$- \frac{22}{3} - \frac{27}{2}$

단계 5.2.2.31

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{22}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{22}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{27}{2}$

단계 5.2.2.32

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{27}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{22}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{27}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 5.2.2.33

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.33.1

$\frac{22}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{22 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{27}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 5.2.2.33.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{22 \cdot 2}{6} - \frac{27}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 5.2.2.33.3

$\frac{27}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{22 \cdot 2}{6} - \frac{27 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

단계 5.2.2.33.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{22 \cdot 2}{6} - \frac{27 \cdot 3}{6}$

단계 5.2.2.34

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 22 \cdot 2 - 27 \cdot 3}{6}$

단계 5.2.2.35

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.35.1

$- 22$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 44 - 27 \cdot 3}{6}$

단계 5.2.2.35.2

$- 27$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 44 - 81}{6}$

단계 5.2.2.35.3

$- 44$ 에서 $81$ 을 뺍니다.

$\frac{- 125}{6}$

단계 5.2.2.36

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{125}{6}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{125}{6}$

소수 형태:

$- 20.8\overline{3}$

대분수 형식:

$- 20 \frac{5}{6}$

단계 7