미적분 예제

$\int_{2}^{4} x^{2} - 6 x + 9 d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{2}^{4} x^{2} d x + \int_{2}^{4} - 6 x d x + \int_{2}^{4} 9 d x$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4} + \int_{2}^{4} - 6 x d x + \int_{2}^{4} 9 d x$

단계 3

$- 6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4} - 6 \int_{2}^{4} x d x + \int_{2}^{4} 9 d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4} - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} 9 d x$

단계 5

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} 9 d x$

단계 6

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) + 9 x]_{2}^{4}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4}$ 와 $9 x]_{2}^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + 9 x]_{2}^{4} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4})$

단계 7.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$4$ , $2$ 일 때, $\frac{1}{3} x^{3} + 9 x$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 9 \cdot 4) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4})$

단계 7.2.2

$4$ , $2$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 9 \cdot 4) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{3} \cdot 64 + 9 \cdot 4 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.2

$\frac{1}{3}$ 와 $64$ 을 묶습니다.

$\frac{64}{3} + 9 \cdot 4 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.3

$9$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{64}{3} + 36 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.4

공통 분모를 가지는 분수로 $36$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{64}{3} + 36 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.5

$36$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{64}{3} + \frac{36 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{64 + 36 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.7.1

$36$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{64 + 108}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.7.2

$64$ 를 $108$ 에 더합니다.

$\frac{172}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.8

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{172}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 8 + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.9

$\frac{1}{3}$ 와 $8$ 을 묶습니다.

$\frac{172}{3} - (\frac{8}{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.10

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{172}{3} - (\frac{8}{3} + 18) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.11

공통 분모를 가지는 분수로 $18$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{172}{3} - (\frac{8}{3} + 18 \cdot \frac{3}{3}) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.12

$18$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{172}{3} - (\frac{8}{3} + \frac{18 \cdot 3}{3}) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{172}{3} - \frac{8 + 18 \cdot 3}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.14.1

$18$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{172}{3} - \frac{8 + 54}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.14.2

$8$ 를 $54$ 에 더합니다.

$\frac{172}{3} - \frac{62}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{172 - 62}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.16

$172$ 에서 $62$ 을 뺍니다.

$\frac{110}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.17

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{110}{3} - 6 (\frac{16}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.18

$16$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.18.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{110}{3} - 6 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.18.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.18.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{110}{3} - 6 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.18.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{110}{3} - 6 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.18.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{110}{3} - 6 (\frac{8}{1} - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.18.2.4

$8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{110}{3} - 6 (8 - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.19

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{110}{3} - 6 (8 - \frac{4}{2})$

단계 7.2.3.20

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.20.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{110}{3} - 6 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2})$

단계 7.2.3.20.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.20.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{110}{3} - 6 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

단계 7.2.3.20.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{110}{3} - 6 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

단계 7.2.3.20.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{110}{3} - 6 (8 - \frac{2}{1})$

단계 7.2.3.20.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{110}{3} - 6 (8 - 1 \cdot 2)$

단계 7.2.3.21

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{110}{3} - 6 (8 - 2)$

단계 7.2.3.22

$8$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{110}{3} - 6 \cdot 6$

단계 7.2.3.23

$- 6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{110}{3} - 36$

단계 7.2.3.24

공통 분모를 가지는 분수로 $- 36$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{110}{3} - 36 \cdot \frac{3}{3}$

단계 7.2.3.25

$- 36$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{110}{3} + \frac{- 36 \cdot 3}{3}$

단계 7.2.3.26

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{110 - 36 \cdot 3}{3}$

단계 7.2.3.27

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.27.1

$- 36$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{110 - 108}{3}$

단계 7.2.3.27.2

$110$ 에서 $108$ 을 뺍니다.

$\frac{2}{3}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{2}{3}$

소수 형태:

$0.\overline{6}$

단계 9