미적분 예제

$\int_{- 4}^{2} x^{2} + 2 x - 8 d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 4}^{2} x^{2} d x + \int_{- 4}^{2} 2 x d x + \int_{- 4}^{2} - 8 d x$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{2} + \int_{- 4}^{2} 2 x d x + \int_{- 4}^{2} - 8 d x$

단계 3

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{2} + 2 \int_{- 4}^{2} x d x + \int_{- 4}^{2} - 8 d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} - 8 d x$

단계 5

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} - 8 d x$

단계 6

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + - 8 x]_{- 4}^{2}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{2}$ 와 $- 8 x]_{- 4}^{2}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + \frac{1}{3} x^{3} - 8 x]_{- 4}^{2}$

단계 7.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$2$ , $- 4$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + \frac{1}{3} x^{3} - 8 x]_{- 4}^{2}$

단계 7.2.2

$2$ , $- 4$ 일 때, $\frac{1}{3} x^{3} - 8 x$ 값을 계산합니다.

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

단계 7.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

단계 7.2.3.2

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

단계 7.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

단계 7.2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

단계 7.2.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

단계 7.2.3.2.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 (2 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

단계 7.2.3.3

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 (2 - \frac{16}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

단계 7.2.3.4

$16$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.4.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

단계 7.2.3.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

단계 7.2.3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

단계 7.2.3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 (2 - \frac{8}{1}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

단계 7.2.3.4.2.4

$8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 (2 - 1 \cdot 8) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

단계 7.2.3.5

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$2 (2 - 8) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

단계 7.2.3.6

$2$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$2 \cdot - 6 + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

단계 7.2.3.7

$2$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$- 12 + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

단계 7.2.3.8

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 12 + \frac{1}{3} \cdot 8 - 8 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

단계 7.2.3.9

$\frac{1}{3}$ 와 $8$ 을 묶습니다.

$- 12 + \frac{8}{3} - 8 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

단계 7.2.3.10

$- 8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 12 + \frac{8}{3} - 16 - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

단계 7.2.3.11

공통 분모를 가지는 분수로 $- 16$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- 12 + \frac{8}{3} - 16 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

단계 7.2.3.12

$- 16$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- 12 + \frac{8}{3} + \frac{- 16 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

단계 7.2.3.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 12 + \frac{8 - 16 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

단계 7.2.3.14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.14.1

$- 16$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 12 + \frac{8 - 48}{3} - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

단계 7.2.3.14.2

$8$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$- 12 + \frac{- 40}{3} - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

단계 7.2.3.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 12 - \frac{40}{3} - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

단계 7.2.3.16

$- 4$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 12 - \frac{40}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 64 - 8 \cdot - 4)$

단계 7.2.3.17

$\frac{1}{3}$ 와 $- 64$ 을 묶습니다.

$- 12 - \frac{40}{3} - (\frac{- 64}{3} - 8 \cdot - 4)$

단계 7.2.3.18

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 12 - \frac{40}{3} - (- \frac{64}{3} - 8 \cdot - 4)$

단계 7.2.3.19

$- 8$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- 12 - \frac{40}{3} - (- \frac{64}{3} + 32)$

단계 7.2.3.20

공통 분모를 가지는 분수로 $32$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- 12 - \frac{40}{3} - (- \frac{64}{3} + 32 \cdot \frac{3}{3})$

단계 7.2.3.21

$32$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- 12 - \frac{40}{3} - (- \frac{64}{3} + \frac{32 \cdot 3}{3})$

단계 7.2.3.22

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 12 - \frac{40}{3} - \frac{- 64 + 32 \cdot 3}{3}$

단계 7.2.3.23

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.23.1

$32$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 12 - \frac{40}{3} - \frac{- 64 + 96}{3}$

단계 7.2.3.23.2

$- 64$ 를 $96$ 에 더합니다.

$- 12 - \frac{40}{3} - \frac{32}{3}$

단계 7.2.3.24

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 12 + \frac{- 40 - 32}{3}$

단계 7.2.3.25

$- 40$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$- 12 + \frac{- 72}{3}$

단계 7.2.3.26

$- 72$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.26.1

$- 72$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 12 + \frac{3 \cdot - 24}{3}$

단계 7.2.3.26.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.26.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 12 + \frac{3 \cdot - 24}{3 (1)}$

단계 7.2.3.26.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 12 + \frac{3 \cdot - 24}{3 \cdot 1}$

단계 7.2.3.26.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 12 + \frac{- 24}{1}$

단계 7.2.3.26.2.4

$- 24$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 12 - 24$

단계 7.2.3.27

$- 12$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$- 36$

단계 8