미적분 예제

$\int \frac{\ln (x)}{2 x} d x$

단계 1

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \int \frac{\ln (x)}{x} d x$

단계 2

먼저 $u = \ln (x)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = \frac{1}{x} d x$ 이므로 $x d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 2.1

$u = \ln (x)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 2.1.1

$\ln (x)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

단계 2.1.2

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$\frac{1}{x}$

단계 2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} \int u d u$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $u$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} u^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ 을 $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$

단계 4.2

간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 \cdot 2} u^{2} + C$

단계 4.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} u^{2} + C$

단계 5

$u$ 를 모두 $\ln (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{4} \ln^{2} (x) + C$