미적분 예제

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 x^{3} + 4}{x^{2} + 1}}$

단계 1

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\sqrt{lim_{x \to 2} \frac{2 x^{3} + 4}{x^{2} + 1}}$

단계 2

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{3} + 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 1}}$

단계 3

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{3} + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 1}}$

단계 4

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 1}}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 1}}$

단계 6

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 1}}$

단계 7

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 1}}$

단계 8

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 1}}$

단계 9

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}}$

단계 10

$x$ 가 있는 모든 곳에 $2$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2^{3} + 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}}$

단계 10.2

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2^{3} + 4}{2^{2} + 1}}$

단계 11

답을 간단히 합니다.

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단계 11.1

지수를 더하여 $2$ 에 $2^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 11.1.1

$2$ 에 $2^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1.1

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{2^{1} \cdot 2^{3} + 4}{2^{2} + 1}}$

단계 11.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{\frac{2^{1 + 3} + 4}{2^{2} + 1}}$

단계 11.1.2

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{2^{4} + 4}{2^{2} + 1}}$

단계 11.2

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{16 + 4}{2^{2} + 1}}$

단계 11.3

$16$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{20}{2^{2} + 1}}$

단계 11.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{20}{4 + 1}}$

단계 11.5

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{20}{5}}$

단계 11.6

$20$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$\sqrt{4}$

단계 11.7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{2^{2}}$

단계 11.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2$