미적분 예제

적분 계산하기 x 에 대한 4/(x^3+4x) 의 적분
단계 1
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 2
부분 분수 분해를 사용하여 분수를 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
분수를 분해하고 전체 식에 공통분모를 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.1
에서 를 인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.1.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.1.1.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.1.2
분모의 각 인수에 대해 분모에는 인수를, 분자에는 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 인수가 2차이므로 분자에 개의 항이 필요합니다. 분자에 필요한 항의 개수는 항상 분모에 있는 인수의 차수와 동일합니다.
단계 2.1.3
방정식의 각 분수에 수식의 분모를 곱합니다. 이 경우 분모는 입니다.
단계 2.1.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.1.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 2.1.5
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.5.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.1.5.2
수식을 다시 씁니다.
단계 2.1.6
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.6.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.6.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.1.6.1.2
로 나눕니다.
단계 2.1.6.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.1.6.3
의 왼쪽으로 이동하기
단계 2.1.6.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.6.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.1.6.4.2
로 나눕니다.
단계 2.1.6.5
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.1.6.6
지수를 더하여 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.6.6.1
를 옮깁니다.
단계 2.1.6.6.2
을 곱합니다.
단계 2.1.7
를 옮깁니다.
단계 2.2
부분분수 변수에 대한 방정식을 세우고 이를 사용하여 연립방정식을 세웁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.1
방정식의 각 변의 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.
단계 2.2.2
방정식의 각 변의 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.
단계 2.2.3
를 포함하지 않는 항의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.
단계 2.2.4
부분분수의 계수를 구하는 연립방정식을 세웁니다.
단계 2.3
연립방정식을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.1
로 방정식을 다시 씁니다.
단계 2.3.2
각 방정식에서 를 모두 로 바꿉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.2.1
로 방정식을 다시 씁니다.
단계 2.3.2.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.2.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 2.3.2.2.2
좌변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.2.2.2.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.2.2.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.3.2.2.2.1.2
로 나눕니다.
단계 2.3.3
각 방정식에서 를 모두 로 바꿉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.3.1
를 모두 로 바꿉니다.
단계 2.3.3.2
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.3.2.1
괄호를 제거합니다.
단계 2.3.4
에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.4.1
로 방정식을 다시 씁니다.
단계 2.3.4.2
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 2.3.5
연립방정식을 풉니다.
단계 2.3.6
모든 해를 나열합니다.
단계 2.4
, , 에 대해 구한 값을 의 각 부분 분수 계수에 대입합니다.
단계 2.5
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.5.1
괄호를 제거합니다.
단계 2.5.2
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.5.2.1
을 묶습니다.
단계 2.5.2.2
에 더합니다.
단계 2.5.3
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 2.5.4
을 곱합니다.
단계 2.5.5
의 왼쪽으로 이동하기
단계 2.5.6
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 2.5.7
을 곱합니다.
단계 3
하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.
단계 4
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 5
에 대해 적분하면 입니다.
단계 6
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 7
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 8
먼저 로 정의합니다. 그러면 이므로 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.1
로 둡니다. 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.1.1
를 미분합니다.
단계 8.1.2
합의 법칙에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 8.1.3
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 8.1.4
에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
단계 8.1.5
에 더합니다.
단계 8.2
를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.
단계 9
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.1
을 곱합니다.
단계 9.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 10
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 11
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 11.1
을 곱합니다.
단계 11.2
을 곱합니다.
단계 12
에 대해 적분하면 입니다.
단계 13
간단히 합니다.
단계 14
를 모두 로 바꿉니다.
단계 15
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 15.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 15.1.1
을 묶습니다.
단계 15.1.2
을 묶습니다.
단계 15.2
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 15.3
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 15.3.1
을 곱합니다.
단계 15.3.2
을 곱합니다.
단계 15.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 15.5
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 15.5.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 15.5.2
공약수로 약분합니다.
단계 15.5.3
수식을 다시 씁니다.
단계 15.6
의 왼쪽으로 이동하기
단계 16
항을 다시 정렬합니다.