미적분 예제

$\int \frac{5}{9 x^{2} + 49} d x$

단계 1

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 \int \frac{1}{9 x^{2} + 49} d x$

단계 2

$9 x^{2}$ 와 $49$ 을 다시 정렬합니다.

$5 \int \frac{1}{49 + 9 x^{2}} d x$

단계 3

$49 + 9 x^{2}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$49$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$5 \int \frac{1}{9 (\frac{49}{9}) + 9 x^{2}} d x$

단계 3.2

$9 x^{2}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$5 \int \frac{1}{9 (\frac{49}{9}) + 9 (x^{2})} d x$

단계 3.3

$9 (\frac{49}{9}) + 9 (x^{2})$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$5 \int \frac{1}{9 (\frac{49}{9} + x^{2})} d x$

단계 4

$\frac{1}{9}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{9}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 (\frac{1}{9} \int \frac{1}{\frac{49}{9} + x^{2}} d x)$

단계 5

$\frac{1}{9}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{9} \int \frac{1}{\frac{49}{9} + x^{2}} d x$

단계 6

$\frac{49}{9}$ 을 ${(\frac{7}{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5}{9} \int \frac{1}{{(\frac{7}{3})}^{2} + x^{2}} d x$

단계 7

$\frac{1}{{(\frac{7}{3})}^{2} + x^{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{\frac{7}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{7}{3}}) + C$ 입니다.

$\frac{5}{9} (\frac{1}{\frac{7}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{7}{3}}) + C)$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\frac{7}{3}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{5}{9} (1 (\frac{3}{7}) \arctan (\frac{x}{\frac{7}{3}}) + C)$

단계 8.1.2

$\frac{3}{7}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{9} (\frac{3}{7} \arctan (\frac{x}{\frac{7}{3}}) + C)$

단계 8.1.3

$\frac{7}{3}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{5}{9} (\frac{3}{7} \arctan (x \frac{3}{7}) + C)$

단계 8.1.4

$x$ 와 $\frac{3}{7}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{9} (\frac{3}{7} \arctan (\frac{x \cdot 3}{7}) + C)$

단계 8.1.5

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{5}{9} (\frac{3}{7} \arctan (\frac{3 \cdot x}{7}) + C)$

단계 8.1.6

$\frac{3}{7}$ 와 $\arctan (\frac{3 x}{7})$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{9} (\frac{3 \arctan (\frac{3 x}{7})}{7} + C)$

단계 8.2

$\frac{5}{9} (\frac{3 \arctan (\frac{3 x}{7})}{7} + C)$ 을 $\frac{5}{9} \cdot \frac{3}{7} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{3}{7} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

단계 8.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$\frac{5}{9}$ 에 $\frac{3}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 7} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

단계 8.3.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{15}{9 \cdot 7} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

단계 8.3.3

$9$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{15}{63} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

단계 8.3.4

$15$ 및 $63$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.4.1

$15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (5)}{63} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

단계 8.3.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.4.2.1

$63$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 21} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

단계 8.3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 21} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

단계 8.3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{21} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$