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미적분 예제
단계 1
단계 1.1
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 1.1.2
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 1.1.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 1.2
미분합니다.
단계 1.2.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.2.3
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 1.2.4
식을 간단히 합니다.
단계 1.2.4.1
를 에 더합니다.
단계 1.2.4.2
에 을 곱합니다.
단계 2
단계 2.1
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 2.2.2
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 2.2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 2.3
를 승 합니다.
단계 2.4
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.5
미분합니다.
단계 2.5.1
를 에 더합니다.
단계 2.5.2
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.5.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.5.4
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 2.5.5
식을 간단히 합니다.
단계 2.5.5.1
를 에 더합니다.
단계 2.5.5.2
에 을 곱합니다.
단계 2.6
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.6.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 2.6.2
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 2.6.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 2.7
를 승 합니다.
단계 2.8
를 승 합니다.
단계 2.9
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.10
를 에 더합니다.
단계 2.11
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.12
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.13
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 2.14
식을 간단히 합니다.
단계 2.14.1
를 에 더합니다.
단계 2.14.2
에 을 곱합니다.
단계 2.14.3
항을 다시 정렬합니다.
단계 3
단계 3.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.2
의 값을 구합니다.
단계 3.2.1
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.2
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 3.2.2.2
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 3.2.2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.2.3
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.2.4
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.5
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 3.2.6
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.6.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 3.2.6.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.6.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.2.7
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.7.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 3.2.7.2
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 3.2.7.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.2.8
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.2.9
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.10
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 3.2.11
를 에 더합니다.
단계 3.2.12
에 을 곱합니다.
단계 3.2.13
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 3.2.13.1
를 옮깁니다.
단계 3.2.13.2
에 을 곱합니다.
단계 3.2.13.2.1
를 승 합니다.
단계 3.2.13.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.2.13.3
를 에 더합니다.
단계 3.2.14
를 에 더합니다.
단계 3.2.15
에 을 곱합니다.
단계 3.2.16
를 승 합니다.
단계 3.2.17
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.2.18
를 에 더합니다.
단계 3.3
의 값을 구합니다.
단계 3.3.1
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3.1.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 3.3.1.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3.1.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.3.2
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3.2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 3.3.2.2
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 3.3.2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.3.3
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.3.4
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3.5
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 3.3.6
를 에 더합니다.
단계 3.3.7
에 을 곱합니다.
단계 3.3.8
를 승 합니다.
단계 3.3.9
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.3.10
를 에 더합니다.
단계 3.4
항을 묶습니다.
단계 3.4.1
인수를 다시 정렬합니다.
단계 3.4.2
를 에 더합니다.
단계 4
단계 4.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 4.2
의 값을 구합니다.
단계 4.2.1
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.2.2
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.2.2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 4.2.2.2
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 4.2.2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 4.2.3
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 4.2.4
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.2.5
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 4.2.6
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.2.6.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 4.2.6.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.2.6.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 4.2.7
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.2.7.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 4.2.7.2
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 4.2.7.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 4.2.8
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 4.2.9
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.2.10
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 4.2.11
를 에 더합니다.
단계 4.2.12
에 을 곱합니다.
단계 4.2.13
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 4.2.13.1
를 옮깁니다.
단계 4.2.13.2
에 을 곱합니다.
단계 4.2.13.2.1
를 승 합니다.
단계 4.2.13.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.2.13.3
를 에 더합니다.
단계 4.2.14
를 에 더합니다.
단계 4.2.15
에 을 곱합니다.
단계 4.2.16
를 승 합니다.
단계 4.2.17
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.2.18
를 에 더합니다.
단계 4.3
의 값을 구합니다.
단계 4.3.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 4.3.2
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.3.3
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.3.3.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 4.3.3.2
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 4.3.3.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 4.3.4
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 4.3.5
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.3.6
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 4.3.7
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.3.7.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 4.3.7.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.3.7.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 4.3.8
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.3.8.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 4.3.8.2
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 4.3.8.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 4.3.9
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 4.3.10
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.3.11
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 4.3.12
를 에 더합니다.
단계 4.3.13
에 을 곱합니다.
단계 4.3.14
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 4.3.14.1
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.3.14.2
를 에 더합니다.
단계 4.3.15
를 에 더합니다.
단계 4.3.16
에 을 곱합니다.
단계 4.3.17
를 승 합니다.
단계 4.3.18
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.3.19
를 에 더합니다.
단계 4.3.20
를 승 합니다.
단계 4.3.21
를 승 합니다.
단계 4.3.22
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.3.23
를 에 더합니다.
단계 4.4
간단히 합니다.
단계 4.4.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.4.2
항을 묶습니다.
단계 4.4.2.1
에 을 곱합니다.
단계 4.4.2.2
인수를 다시 정렬합니다.
단계 4.4.2.3
를 에 더합니다.