미적분 예제

$\int (x^{3} - 2 x^{2}) (\frac{1}{x} - 5) d x$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{3} - 2 x^{2}) (\frac{1}{x} - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x^{3} (\frac{1}{x} - 5) - 2 x^{2} (\frac{1}{x} - 5) d x$

단계 1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x^{3} \frac{1}{x} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (\frac{1}{x} - 5) d x$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x^{3} \frac{1}{x} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

단계 1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int x \cdot x^{2} \frac{1}{x} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

단계 1.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$\int x \cdot x^{2} \frac{1}{x} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

단계 1.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\int x^{2} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

단계 1.2.1.2

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$\int x^{2} - 5 \cdot x^{3} - 2 x^{2} \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

단계 1.2.1.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.3.1

$- 2 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int x^{2} - 5 x^{3} + x (- 2 x) \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

단계 1.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$\int x^{2} - 5 x^{3} + x (- 2 x) \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

단계 1.2.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\int x^{2} - 5 x^{3} - 2 x - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

단계 1.2.1.4

$- 5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\int x^{2} - 5 x^{3} - 2 x + 10 x^{2} d x$

단계 1.2.2

$x^{2}$ 를 $10 x^{2}$ 에 더합니다.

$\int 11 x^{2} - 5 x^{3} - 2 x d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 11 x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

단계 3

$11$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $11$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$11 \int x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$11 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 5 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

단계 5

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$11 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 \int x^{3} d x + \int - 2 x d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$11 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 2 x d x$

단계 7

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$11 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 \int x d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$11 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

간단히 합니다.

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

단계 9.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} - 2 \frac{x^{2}}{2} + C$

단계 9.2.2

$- 2$ 와 $\frac{x^{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{- 2 x^{2}}{2} + C$

단계 9.2.3

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.1

$- 2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{2 (- x^{2})}{2} + C$

단계 9.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{2 (- x^{2})}{2 (1)} + C$

단계 9.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{2 (- x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

단계 9.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{- x^{2}}{1} + C$

단계 9.2.3.2.4

$- x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} - x^{2} + C$

단계 10

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{11}{3} x^{3} - \frac{5}{4} x^{4} - x^{2} + C$