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미적분 예제
단계 1
공식 을 사용하여 무한 기하급수의 합을 구할 수 있습니다. 여기서 은 첫 번째 항이고 는 연속 항 간의 비율입니다.
단계 2
단계 2.1
, 을 공식에 대입합니다.
단계 2.2
간단히 합니다.
단계 2.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 2.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.2.1.2
수식을 다시 씁니다.
단계 2.2.2
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 2.2.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 2.2.2.2.1
을 곱합니다.
단계 2.2.2.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 2.2.2.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 2.2.2.2.4
을 로 나눕니다.
단계 2.2.3
를 에 더합니다.
단계 2.2.4
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.2.4.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.2.4.2
에 을 곱합니다.
단계 2.2.5
에서 을 뺍니다.
단계 2.2.6
를 에 더합니다.
단계 2.2.7
간단히 합니다.
단계 3
Since , the series converges.
단계 4
단계 4.1
의 을 에 대입합니다.
단계 4.2
간단히 합니다.
단계 4.2.1
에서 을 뺍니다.
단계 4.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 분배합니다.
단계 4.2.2.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 4.2.2.2
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 4.2.3
모든 수의 승은 입니다.
단계 4.2.4
에 을 곱합니다.
단계 4.2.5
모든 수의 승은 입니다.
단계 4.2.6
모든 수의 승은 입니다.
단계 4.2.7
의 공약수로 약분합니다.
단계 4.2.7.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.2.7.2
수식을 다시 씁니다.
단계 4.2.8
에 을 곱합니다.
단계 5
비율과 첫 번째 항의 값을 합 공식에 대입합니다.
단계 6
단계 6.1
분모를 간단히 합니다.
단계 6.1.1
을 곱합니다.
단계 6.1.1.1
에 을 곱합니다.
단계 6.1.1.2
에 을 곱합니다.
단계 6.1.2
을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.
단계 6.1.3
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 6.1.4
를 에 더합니다.
단계 6.2
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 6.3
을 곱합니다.
단계 6.3.1
와 을 묶습니다.
단계 6.3.2
에 을 곱합니다.
단계 6.4
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 7
결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.
완전 형식:
소수 형태:
대분수 형식: