미적분 예제

$\cos (2 \arctan (x))$

단계 1

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = 2 \arctan (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2 \arctan (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 \arctan (x)]$

단계 1.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 \arctan (x)]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $2 \arctan (x)$ 로 바꿉니다.

$- \sin (2 \arctan (x)) \frac{d}{d x} [2 \arctan (x)]$

단계 2

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 \arctan (x)$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$ 입니다.

$- \sin (2 \arctan (x)) (2 \frac{d}{d x} [\arctan (x)])$

단계 2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 \sin (2 \arctan (x)) \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

단계 3

$\arctan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{1 + x^{2}}$ 입니다.

$- 2 \sin (2 \arctan (x)) \frac{1}{1 + x^{2}}$

단계 4

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{1}{1 + x^{2}}$ 와 $- 2$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2}{1 + x^{2}} \sin (2 \arctan (x))$

단계 4.2

$\frac{- 2}{1 + x^{2}}$ 와 $\sin (2 \arctan (x))$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2 \sin (2 \arctan (x))}{1 + x^{2}}$

단계 4.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 \sin (2 \arctan (x))}{1 + x^{2}}$