미적분 예제

$y = \frac{5}{{(2 x)}^{3}} + 2 \cos (x)$

단계 1

합의 법칙에 의해 $\frac{5}{{(2 x)}^{3}} + 2 \cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{5}{{(2 x)}^{3}}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{{(2 x)}^{3}}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{{(2 x)}^{3}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{{(2 (x))}^{3}}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

단계 2.2

$2 (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{2^{3} x^{3}}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

단계 2.3

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{8 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

단계 2.4

$\frac{5}{8}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{5}{8 x^{3}}$ 의 미분은 $\frac{5}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ 입니다.

$\frac{5}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

단계 2.5

$\frac{1}{x^{3}}$ 을 ${(x^{3})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5}{8} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

단계 2.6

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{3}$ 로 바꿉니다.

$\frac{5}{8} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

단계 2.6.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{5}{8} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

단계 2.6.3

$u$ 를 모두 $x^{3}$ 로 바꿉니다.

$\frac{5}{8} (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

단계 2.7

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{5}{8} (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

단계 2.8

${(x^{3})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{5}{8} (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

단계 2.8.2

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{8} (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

단계 2.9

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{8} (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

단계 2.10

지수를 더하여 $x^{- 6}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{5}{8} (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

단계 2.10.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5}{8} (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

단계 2.10.3

$2$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{5}{8} (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

단계 2.11

$- 3$ 와 $\frac{5}{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3 \cdot 5}{8} x^{- 4} + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

단계 2.12

$- 3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 15}{8} x^{- 4} + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

단계 2.13

$\frac{- 15}{8}$ 와 $x^{- 4}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 15 x^{- 4}}{8} + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

단계 2.14

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 4}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{- 15}{8 x^{4}} + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

단계 2.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{15}{8 x^{4}} + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 \cos (x)$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 입니다.

$- \frac{15}{8 x^{4}} + 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 3.2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$- \frac{15}{8 x^{4}} + 2 (- \sin (x))$

단계 3.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{15}{8 x^{4}} - 2 \sin (x)$