미적분 예제

$A (s) = - \frac{12}{s^{5}}$

단계 1

$- 12$ 은 $s$ 에 대해 일정하므로 $s$ 에 대한 $- \frac{12}{s^{5}}$ 의 미분은 $- 12 \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{5}}]$ 입니다.

$- 12 \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{5}}]$

단계 2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 2.1

$\frac{1}{s^{5}}$ 을 ${(s^{5})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 12 \frac{d}{d s} [{(s^{5})}^{- 1}]$

단계 2.2

${(s^{5})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 12 \frac{d}{d s} [s^{5 \cdot - 1}]$

단계 2.2.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 12 \frac{d}{d s} [s^{- 5}]$

단계 3

$n = - 5$ 일 때 $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ 는 $n s^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 12 (- 5 s^{- 6})$

단계 4

$- 5$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$60 s^{- 6}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$60 \frac{1}{s^{6}}$

단계 5.2

$60$ 와 $\frac{1}{s^{6}}$ 을 묶습니다.

$\frac{60}{s^{6}}$