미적분 예제

$f (t) = \frac{1}{3 + t}$

단계 1

$\frac{1}{3 + t}$ 을 ${(3 + t)}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d t} [{(3 + t)}^{- 1}]$

단계 2

$f (t) = t^{- 1}$ , $g (t) = 3 + t$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $3 + t$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [3 + t]$

단계 2.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- u^{- 2} \frac{d}{d t} [3 + t]$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $3 + t$ 로 바꿉니다.

$- {(3 + t)}^{- 2} \frac{d}{d t} [3 + t]$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $3 + t$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [3] + \frac{d}{d t} [t]$ 가 됩니다.

$- {(3 + t)}^{- 2} (\frac{d}{d t} [3] + \frac{d}{d t} [t])$

단계 3.2

$3$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$- {(3 + t)}^{- 2} (0 + \frac{d}{d t} [t])$

단계 3.3

$0$ 를 $\frac{d}{d t} [t]$ 에 더합니다.

$- {(3 + t)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t]$

단계 3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- {(3 + t)}^{- 2} \cdot 1$

단계 3.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- {(3 + t)}^{- 2}$

단계 4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{{(3 + t)}^{2}}$