미적분 예제

$f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$f (x) = x^{2} - 1$ , $g (x) = x^{2} + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} - 1) - (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x + \frac{d}{d x} (- 1)) - (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.2.3

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x + 0) - (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x) - (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.2.4.2

$x^{2} + 1$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f' (x) = \frac{2 \cdot ((x^{2} + 1) x) - (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.2.5

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 1) x - (x^{2} - 1) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.2.6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 1) x - (x^{2} - 1) (2 x + \frac{d}{d x} (1))}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.2.7

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 1) x - (x^{2} - 1) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.2.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 1) x - (x^{2} - 1) (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.2.8.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 1) x - 2 (x^{2} - 1) x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{(2 x^{2} + 2 \cdot 1) x - 2 (x^{2} - 1) x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (1 x) - 2 (x^{2} - 1) x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (1 x) + (- 2 x^{2} - 2 \cdot - 1) x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (1 x) - 2 x^{2} x - 2 \cdot (- 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.3.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.1

$2 x^{2} x + 2 \cdot 1 x - 2 x^{2} x - 2 \cdot - 1 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.1.1

$2 x^{2} x$ 에서 $2 x^{2} x$ 을 뺍니다.

$f' (x) = \frac{2 \cdot (1 x) + 0 - 2 \cdot (- 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.3.5.1.2

$2 \cdot 1 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{2 \cdot (1 x) - 2 \cdot (- 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.3.5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.2.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{2 x - 2 \cdot (- 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.3.5.2.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{2 x + 2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1.3.5.3

$2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{4 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{4 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}]$ 입니다.

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}})$

단계 2.2

$f (x) = x$ , $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{({(x^{2} + 1)}^{2})}^{2}})$

단계 2.3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${({(x^{2} + 1)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2 \cdot 2}})$

단계 2.3.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}})$

단계 2.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}})$

단계 2.3.3

${(x^{2} + 1)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}})$

단계 2.4

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = x^{2} + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} + 1$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}})$

단계 2.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}})$

단계 2.4.3

$u$ 를 모두 $x^{2} + 1$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x (2 (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}})$

단계 2.5

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}})$

단계 2.5.2

${(x^{2} + 1)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$ 에서 $x^{2} + 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

${(x^{2} + 1)}^{2}$ 에서 $x^{2} + 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1) - 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}})$

단계 2.5.2.2

$- 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$ 에서 $x^{2} + 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (- 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{{(x^{2} + 1)}^{4}})$

단계 2.5.2.3

$(x^{2} + 1) (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))$ 에서 $x^{2} + 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{{(x^{2} + 1)}^{4}})$

단계 2.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

${(x^{2} + 1)}^{4}$ 에서 $x^{2} + 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{(x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{3}})$

단계 2.6.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{(x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{3}})$

단계 2.6.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}})$

단계 2.7

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}})$

단계 2.8

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 1 - 2 x (2 x + \frac{d}{d x} (1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}})$

단계 2.9

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 1 - 2 x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{3}})$

단계 2.10

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 1 - 2 x (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{3}})$

단계 2.10.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 1 - 4 x \cdot x}{{(x^{2} + 1)}^{3}})$

단계 2.11

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 1 - 4 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 1)}^{3}})$

단계 2.12

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 1 - 4 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 1)}^{3}})$

단계 2.13

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 1 - 4 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{3}})$

단계 2.14

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 1 - 4 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{3}})$

단계 2.15

$x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{- 3 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}})$

단계 2.16

$4$ 와 $\frac{- 3 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{4 (- 3 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.17

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{4 (- 3 x^{2}) + 4 \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.17.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.2.1

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{2} + 4 \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.17.2.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{2} + 4}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3

$- 12 x^{2} + 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.3.1

$- 12 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{4 (- 3 x^{2}) + 4}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3.2

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{4 (- 3 x^{2}) + 4 (1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.17.3.3

$4 (- 3 x^{2}) + 4 (1)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{4 (- 3 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.17.4

$- 3 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{4 (- (3 x^{2}) + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.17.5

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{4 (- (3 x^{2}) - 1 \cdot - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.17.6

$- (3 x^{2}) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{4 (- (3 x^{2} - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.17.7

$- (3 x^{2} - 1)$ 을 $- 1 (3 x^{2} - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{4 (- 1 (3 x^{2} - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.17.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - \frac{4 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 3

3차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{4 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2} - 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}]$ 입니다.

$f''' (x) = - 4 \frac{d}{d x} \frac{3 x^{2} - 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 3.2

$f (x) = 3 x^{2} - 1$ , $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f''' (x) = - 4 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} (3 x^{2} - 1) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{3}}{{({(x^{2} + 1)}^{3})}^{2}}$

단계 3.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${({(x^{2} + 1)}^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f''' (x) = - 4 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} (3 x^{2} - 1) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{3 \cdot 2}}$

단계 3.3.1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - 4 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} (3 x^{2} - 1) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.3.2

합의 법칙에 의해 $3 x^{2} - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$f''' (x) = - 4 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (\frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.3.3

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f''' (x) = - 4 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.3.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f''' (x) = - 4 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.3.5

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - 4 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (6 x + \frac{d}{d x} (- 1)) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.3.6

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$f''' (x) = - 4 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (6 x + 0) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.3.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.7.1

$6 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f''' (x) = - 4 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (6 x) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.3.7.2

${(x^{2} + 1)}^{3}$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$f''' (x) = - 4 \frac{6 \cdot ({(x^{2} + 1)}^{3} x) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.4

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = x^{2} + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} + 1$ 로 바꿉니다.

$f''' (x) = - 4 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - (3 x^{2} - 1) (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.4.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f''' (x) = - 4 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - (3 x^{2} - 1) (3 u^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.4.3

$u$ 를 모두 $x^{2} + 1$ 로 바꿉니다.

$f''' (x) = - 4 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - (3 x^{2} - 1) (3 {(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.5

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - 4 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.5.2

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$f''' (x) = - 4 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.5.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f''' (x) = - 4 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} (1)))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.5.4

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$f''' (x) = - 4 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} (2 x + 0))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.5.5

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.5.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f''' (x) = - 4 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} (2 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.5.5.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.5.2.1

${(x^{2} + 1)}^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f''' (x) = - 4 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 1) (2 \cdot ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.5.5.2.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - 4 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 6 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.5.5.3

$- 4$ 와 $\frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 6 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$ 을 묶습니다.

$f''' (x) = \frac{- 4 (6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 6 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.5.5.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f''' (x) = - \frac{(4) (6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 6 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (6 {(x^{2} + 1)}^{3} x + (- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (6 {(x^{2} + 1)}^{3} x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.1

이항정리 이용

$f''' (x) = - \frac{4 (6 ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.2.1

${(x^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (6 (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.2.1.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (6 (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.2.2

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (6 (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.2.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (6 (x^{6} + 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.2.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (6 (x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.2.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (6 (x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 1 + 1^{3}) x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.2.5

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (6 (x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1^{3}) x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.2.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (6 (x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1) x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 ((6 x^{6} + 6 (3 x^{4}) + 6 (3 x^{2}) + 6 \cdot 1) x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.4.1

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 ((6 x^{6} + 18 x^{4} + 6 (3 x^{2}) + 6 \cdot 1) x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.4.2

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 ((6 x^{6} + 18 x^{4} + 18 x^{2} + 6 \cdot 1) x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.4.3

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 ((6 x^{6} + 18 x^{4} + 18 x^{2} + 6) x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.5

분배 법칙을 적용합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (6 x^{6} x + 18 x^{4} x + 18 x^{2} x + 6 x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.6.1

지수를 더하여 $x^{6}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.6.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (6 (x \cdot x^{6}) + 18 x^{4} x + 18 x^{2} x + 6 x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.6.1.2

$x$ 에 $x^{6}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.6.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (6 (x \cdot x^{6}) + 18 x^{4} x + 18 x^{2} x + 6 x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.6.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (6 x^{1 + 6} + 18 x^{4} x + 18 x^{2} x + 6 x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.6.1.3

$1$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (6 x^{7} + 18 x^{4} x + 18 x^{2} x + 6 x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.6.2

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.6.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (6 x^{7} + 18 (x \cdot x^{4}) + 18 x^{2} x + 6 x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.6.2.2

$x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.6.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (6 x^{7} + 18 (x \cdot x^{4}) + 18 x^{2} x + 6 x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.6.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (6 x^{7} + 18 x^{1 + 4} + 18 x^{2} x + 6 x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.6.2.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (6 x^{7} + 18 x^{5} + 18 x^{2} x + 6 x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.6.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.6.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (6 x^{7} + 18 x^{5} + 18 (x \cdot x^{2}) + 6 x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.6.3.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.6.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (6 x^{7} + 18 x^{5} + 18 (x \cdot x^{2}) + 6 x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.6.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (6 x^{7} + 18 x^{5} + 18 x^{1 + 2} + 6 x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.6.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (6 x^{7} + 18 x^{5} + 18 x^{3} + 6 x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.7

분배 법칙을 적용합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (6 x^{7}) + 4 (18 x^{5}) + 4 (18 x^{3}) + 4 (6 x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.8.1

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 4 (18 x^{5}) + 4 (18 x^{3}) + 4 (6 x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.8.2

$18$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 4 (18 x^{3}) + 4 (6 x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.8.3

$18$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 4 (6 x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.8.4

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.9.1

$3$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.9.2

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.10

${(x^{2} + 1)}^{2}$ 을 $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{2} + 1) (x^{2} + 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.11

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{2} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.11.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 (x^{2} + 1)) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.11.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.12

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.12.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.12.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.12.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.12.1.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{4} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.12.1.2

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{4} + x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.12.1.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1 \cdot 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.12.1.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.12.2

$x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{4} + 2 x^{2} + 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.13

분배 법칙을 적용합니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{4} x + 2 x^{2} x + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.14

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.14.1

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.14.1.1

$x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.14.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{4} x + 2 x^{2} x + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.14.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{4 + 1} + 2 x^{2} x + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.14.1.2

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{5} + 2 x^{2} x + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.14.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.14.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{5} + 2 (x \cdot x^{2}) + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.14.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.14.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{5} + 2 (x \cdot x^{2}) + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.14.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{5} + 2 x^{1 + 2} + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.14.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{5} + 2 x^{3} + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.14.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{5} + 2 x^{3} + x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.15

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- 18 x^{2} + 6) (x^{5} + 2 x^{3} + x)$ 를 전개합니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 (- 18 x^{2} x^{5} - 18 x^{2} (2 x^{3}) - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.16

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.16.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.16.1.1

$x^{5}$ 를 옮깁니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 (- 18 (x^{5} x^{2}) - 18 x^{2} (2 x^{3}) - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.16.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 (- 18 x^{5 + 2} - 18 x^{2} (2 x^{3}) - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.16.1.3

$5$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 (- 18 x^{7} - 18 x^{2} (2 x^{3}) - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.16.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 (- 18 x^{7} - 18 \cdot (2 x^{2} x^{3}) - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.16.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.16.3.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 (- 18 x^{7} - 18 \cdot (2 (x^{3} x^{2})) - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.16.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 (- 18 x^{7} - 18 \cdot (2 x^{3 + 2}) - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.16.3.3

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 (- 18 x^{7} - 18 \cdot (2 x^{5}) - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.16.4

$- 18$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 (- 18 x^{7} - 36 x^{5} - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.16.5

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.16.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 (- 18 x^{7} - 36 x^{5} - 18 (x \cdot x^{2}) + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.16.5.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.16.5.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 (- 18 x^{7} - 36 x^{5} - 18 (x \cdot x^{2}) + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.16.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 (- 18 x^{7} - 36 x^{5} - 18 x^{1 + 2} + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.16.5.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 (- 18 x^{7} - 36 x^{5} - 18 x^{3} + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.16.6

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 (- 18 x^{7} - 36 x^{5} - 18 x^{3} + 6 x^{5} + 12 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.17

$- 36 x^{5}$ 를 $6 x^{5}$ 에 더합니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 (- 18 x^{7} - 30 x^{5} - 18 x^{3} + 12 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.18

$- 18 x^{3}$ 를 $12 x^{3}$ 에 더합니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 (- 18 x^{7} - 30 x^{5} - 6 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.19

분배 법칙을 적용합니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 (- 18 x^{7}) + 4 (- 30 x^{5}) + 4 (- 6 x^{3}) + 4 (6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.20

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.20.1

$- 18$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x - 72 x^{7} + 4 (- 30 x^{5}) + 4 (- 6 x^{3}) + 4 (6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.20.2

$- 30$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x - 72 x^{7} - 120 x^{5} + 4 (- 6 x^{3}) + 4 (6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.20.3

$- 6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x - 72 x^{7} - 120 x^{5} - 24 x^{3} + 4 (6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.20.4

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x - 72 x^{7} - 120 x^{5} - 24 x^{3} + 24 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.21

$24 x^{7}$ 에서 $72 x^{7}$ 을 뺍니다.

$f''' (x) = - \frac{- 48 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x - 120 x^{5} - 24 x^{3} + 24 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.22

$72 x^{5}$ 에서 $120 x^{5}$ 을 뺍니다.

$f''' (x) = - \frac{- 48 x^{7} - 48 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x - 24 x^{3} + 24 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.23

$72 x^{3}$ 에서 $24 x^{3}$ 을 뺍니다.

$f''' (x) = - \frac{- 48 x^{7} - 48 x^{5} + 48 x^{3} + 24 x + 24 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.24

$24 x$ 를 $24 x$ 에 더합니다.

$f''' (x) = - \frac{- 48 x^{7} - 48 x^{5} + 48 x^{3} + 48 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.25

인수분해된 형태로 $- 48 x^{7} - 48 x^{5} + 48 x^{3} + 48 x$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.25.1

$- 48 x^{7} - 48 x^{5} + 48 x^{3} + 48 x$ 에서 $48 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.25.1.1

$- 48 x^{7}$ 에서 $48 x$ 를 인수분해합니다.

$f''' (x) = - \frac{48 x (- x^{6}) - 48 x^{5} + 48 x^{3} + 48 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.1.2

$- 48 x^{5}$ 에서 $48 x$ 를 인수분해합니다.

$f''' (x) = - \frac{48 x (- x^{6}) + 48 x (- x^{4}) + 48 x^{3} + 48 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.1.3

$48 x^{3}$ 에서 $48 x$ 를 인수분해합니다.

$f''' (x) = - \frac{48 x (- x^{6}) + 48 x (- x^{4}) + 48 x (x^{2}) + 48 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.1.4

$48 x$ 에서 $48 x$ 를 인수분해합니다.

$f''' (x) = - \frac{48 x (- x^{6}) + 48 x (- x^{4}) + 48 x (x^{2}) + 48 x (1)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.1.5

$48 x (- x^{6}) + 48 x (- x^{4})$ 에서 $48 x$ 를 인수분해합니다.

$f''' (x) = - \frac{48 x (- x^{6} - x^{4}) + 48 x (x^{2}) + 48 x (1)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.1.6

$48 x (- x^{6} - x^{4}) + 48 x (x^{2})$ 에서 $48 x$ 를 인수분해합니다.

$f''' (x) = - \frac{48 x (- x^{6} - x^{4} + x^{2}) + 48 x (1)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.1.7

$48 x (- x^{6} - x^{4} + x^{2}) + 48 x (1)$ 에서 $48 x$ 를 인수분해합니다.

$f''' (x) = - \frac{48 x (- x^{6} - x^{4} + x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.25.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$f''' (x) = - \frac{48 x ((- x^{6} - x^{4}) + x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$f''' (x) = - \frac{48 x (x^{4} (- x^{2} - 1) - 1 (- x^{2} - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.3

최대공약수 $- x^{2} - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$f''' (x) = - \frac{48 x ((- x^{2} - 1) (x^{4} - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.4

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f''' (x) = - \frac{48 x ((- x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.5

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f''' (x) = - \frac{48 x ((- x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$f''' (x) = - \frac{48 x ((- x^{2} - 1) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.25.7.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f''' (x) = - \frac{48 x ((- x^{2} - 1) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.7.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$f''' (x) = - \frac{48 x ((- x^{2} - 1) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

$f''' (x) = - \frac{48 x ((- x^{2} - 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.8

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.25.8.1

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f''' (x) = - \frac{48 x ((- (x^{2}) - 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.8.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f''' (x) = - \frac{48 x ((- (x^{2}) - 1 \cdot 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.8.3

$- (x^{2}) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f''' (x) = - \frac{48 x (- (x^{2} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.8.4

$- (x^{2} + 1)$ 을 $- 1 (x^{2} + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f''' (x) = - \frac{48 x (- 1 (x^{2} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.8.5

$x^{2} + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$f''' (x) = - \frac{48 x (- 1 ((x^{2} + 1) (x^{2} + 1)) (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.8.6

$x^{2} + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$f''' (x) = - \frac{48 x (- 1 ((x^{2} + 1) (x^{2} + 1)) (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.8.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f''' (x) = - \frac{48 x (- 1 {(x^{2} + 1)}^{1 + 1} (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.8.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f''' (x) = - \frac{48 x (- 1 {(x^{2} + 1)}^{2} (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

$f''' (x) = - \frac{48 x \cdot (- 1 {(x^{2} + 1)}^{2} (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.3.25.9

$- 1$ 에 $48$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{- 48 x {(x^{2} + 1)}^{2} (x + 1) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.4

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.4.1

${(x^{2} + 1)}^{2}$ 및 ${(x^{2} + 1)}^{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.4.1.1

$- 48 x {(x^{2} + 1)}^{2} (x + 1) (x - 1)$ 에서 ${(x^{2} + 1)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} ((- 48 x (x + 1)) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

단계 3.6.4.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.4.1.2.1

${(x^{2} + 1)}^{6}$ 에서 ${(x^{2} + 1)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} ((- 48 x (x + 1)) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}}$

단계 3.6.4.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} ((- 48 x (x + 1)) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}}$

단계 3.6.4.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f''' (x) = - \frac{(- 48 x (x + 1)) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

단계 3.6.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f''' (x) = \frac{((48) x (x + 1)) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

단계 3.6.4.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = 1 (\frac{48 x (x + 1) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}})$

단계 3.6.4.4

$\frac{48 x (x + 1) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = \frac{48 x (x + 1) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

단계 4

4차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$48$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{48 x (x + 1) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ 의 미분은 $48 \frac{d}{d x} [\frac{(x (x + 1)) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}]$ 입니다.

$f^{4} (x) = 48 \frac{d}{d x} (\frac{(x (x + 1)) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}})$

단계 4.2

$f (x) = x (x + 1) (x - 1)$ , $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{4}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x (x + 1) (x - 1)) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{({(x^{2} + 1)}^{4})}^{2}})$

단계 4.3

${({(x^{2} + 1)}^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x (x + 1) (x - 1)) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{4 \cdot 2}})$

단계 4.3.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x (x + 1) (x - 1)) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

단계 4.4

$f (x) = x (x + 1)$ , $g (x) = x - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) \frac{d}{d x} (x - 1) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x (x + 1))) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

단계 4.5

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

합의 법칙에 의해 $x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 1)) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x (x + 1))) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

단계 4.5.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} (- 1)) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x (x + 1))) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

단계 4.5.3

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x (x + 1))) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

단계 4.5.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} (x (x + 1))) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

단계 4.5.4.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x (x + 1))) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

단계 4.6

$f (x) = x$ , $g (x) = x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) + (x - 1) (x \frac{d}{d x} (x + 1) + (x + 1) \frac{d}{d x} (x))) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

단계 4.7

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

합의 법칙에 의해 $x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) + (x - 1) (x (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)) + (x + 1) \frac{d}{d x} (x))) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

단계 4.7.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) + (x - 1) (x (1 + \frac{d}{d x} (1)) + (x + 1) \frac{d}{d x} (x))) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

단계 4.7.3

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) + (x - 1) (x (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} (x))) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

단계 4.7.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) + (x - 1) (x \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} (x))) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

단계 4.7.4.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) + (x - 1) (x + (x + 1) \frac{d}{d x} (x))) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

단계 4.7.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) + (x - 1) (x + (x + 1) \cdot 1)) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

단계 4.7.6

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.6.1

$x + 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) + (x - 1) (x + x + 1)) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

단계 4.7.6.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

단계 4.8

$f (x) = x^{4}$ , $g (x) = x^{2} + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} + 1$ 로 바꿉니다.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - x (x + 1) (x - 1) (\frac{d}{d u} (u^{4}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

단계 4.8.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - x (x + 1) (x - 1) (4 u^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

단계 4.8.3

$u$ 를 모두 $x^{2} + 1$ 로 바꿉니다.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - x (x + 1) (x - 1) (4 {(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

단계 4.9

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 4 x (x + 1) (x - 1) ({(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

단계 4.9.2

${(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 4 x (x + 1) (x - 1) ({(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$ 에서 ${(x^{2} + 1)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.2.1

${(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1))$ 에서 ${(x^{2} + 1)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{3} ((x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1))) - 4 x (x + 1) (x - 1) ({(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

단계 4.9.2.2

$- 4 x (x + 1) (x - 1) ({(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$ 에서 ${(x^{2} + 1)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{3} ((x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1))) + {(x^{2} + 1)}^{3} (- 4 x (x + 1) (x - 1) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

단계 4.9.2.3

${(x^{2} + 1)}^{3} ((x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1))) + {(x^{2} + 1)}^{3} (- 4 x (x + 1) (x - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))$ 에서 ${(x^{2} + 1)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{3} ((x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 4 x (x + 1) (x - 1) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

단계 4.10

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.1

${(x^{2} + 1)}^{8}$ 에서 ${(x^{2} + 1)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{3} ((x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 4 x (x + 1) (x - 1) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{{(x^{2} + 1)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{5}})$

단계 4.10.2

공약수로 약분합니다.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{3} ((x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 4 x (x + 1) (x - 1) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{{(x^{2} + 1)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{5}})$

단계 4.10.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{(x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 4 x (x + 1) (x - 1) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}})$

단계 4.11

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{(x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 4 x (x + 1) (x - 1) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}})$

단계 4.12

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{(x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 4 x (x + 1) (x - 1) (2 x + \frac{d}{d x} (1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}})$

단계 4.13

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{(x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 4 x (x + 1) (x - 1) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{5}})$

단계 4.14

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.14.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{(x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 4 x (x + 1) (x - 1) (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{5}})$

단계 4.14.2

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{(x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 8 x (x + 1) (x - 1) x}{{(x^{2} + 1)}^{5}})$

단계 4.15

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{(x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 8 (x \cdot x) (x + 1) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}})$

단계 4.16

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{(x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 8 (x \cdot x) (x + 1) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}})$

단계 4.17

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{(x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 8 x^{1 + 1} (x + 1) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}})$

단계 4.18

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{(x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 8 x^{2} (x + 1) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}})$

단계 4.19

$48$ 와 $\frac{(x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 8 x^{2} (x + 1) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$ 을 묶습니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 ((x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 8 x^{2} (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 ((x^{2} + 1) (x \cdot x + x \cdot 1 + (x - 1) (2 x + 1)) - 8 x^{2} (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 ((x^{2} + 1) (x \cdot x + x \cdot 1 + (x - 1) (2 x + 1)) + (- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 ((x^{2} + 1) (x \cdot x + x \cdot 1 + (x - 1) (2 x + 1))) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.4.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.4.1.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 ((x^{2} + 1) (x^{2} + x \cdot 1 + (x - 1) (2 x + 1))) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.1.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 ((x^{2} + 1) (x^{2} + x + (x - 1) (2 x + 1))) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (2 x + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.4.1.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 ((x^{2} + 1) (x^{2} + x + x (2 x + 1) - 1 (2 x + 1))) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 ((x^{2} + 1) (x^{2} + x + x (2 x) + x \cdot 1 - 1 (2 x + 1))) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 ((x^{2} + 1) (x^{2} + x + x (2 x) + x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1)) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.4.1.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.4.1.1.4.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 ((x^{2} + 1) (x^{2} + x + 2 x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1)) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.1.4.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.4.1.1.4.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 ((x^{2} + 1) (x^{2} + x + 2 (x \cdot x) + x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1)) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.1.4.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 ((x^{2} + 1) (x^{2} + x + 2 x^{2} + x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1)) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.1.4.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 ((x^{2} + 1) (x^{2} + x + 2 x^{2} + x - 1 (2 x) - 1 \cdot 1)) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.1.4.1.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 ((x^{2} + 1) (x^{2} + x + 2 x^{2} + x - 2 x - 1 \cdot 1)) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.1.4.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 ((x^{2} + 1) (x^{2} + x + 2 x^{2} + x - 2 x - 1)) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.1.4.2

$x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 ((x^{2} + 1) (x^{2} + x + 2 x^{2} - x - 1)) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.2

$x^{2} + x + 2 x^{2} - x - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.4.1.2.1

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 ((x^{2} + 1) (x^{2} + 2 x^{2} + 0 - 1)) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.2.2

$x^{2} + 2 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 ((x^{2} + 1) (x^{2} + 2 x^{2} - 1)) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.3

$x^{2}$ 를 $2 x^{2}$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 ((x^{2} + 1) (3 x^{2} - 1)) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.4.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 (x^{2} (3 x^{2} - 1) + 1 (3 x^{2} - 1)) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 (x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + 1 (3 x^{2} - 1)) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 (x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 1) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.4.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.4.1.5.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 (3 x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 1) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.5.1.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.4.1.5.1.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 (3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 1) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.5.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 (3 x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 1 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 1) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.5.1.2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 (3 x^{4} + x^{2} \cdot - 1 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 1) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.5.1.3

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$f^{4} (x) = \frac{48 (3 x^{4} - 1 \cdot x^{2} + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 1) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.5.1.4

$- 1 x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 (3 x^{4} - x^{2} + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 1) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.5.1.5

$3 x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 (3 x^{4} - x^{2} + 3 x^{2} + 1 \cdot - 1) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.5.1.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 (3 x^{4} - x^{2} + 3 x^{2} - 1) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.5.2

$- x^{2}$ 를 $3 x^{2}$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 (3 x^{4} + 2 x^{2} - 1) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 (3 x^{4}) + 48 (2 x^{2}) + 48 \cdot - 1 + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.4.1.7.1

$3$ 에 $48$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 48 (2 x^{2}) + 48 \cdot - 1 + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.7.2

$2$ 에 $48$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} + 48 \cdot - 1 + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.7.3

$48$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.4.1.8.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.4.1.8.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 ((- 8 (x \cdot x^{2}) - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.8.1.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.4.1.8.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 ((- 8 (x \cdot x^{2}) - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.8.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 ((- 8 x^{1 + 2} - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.8.1.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 ((- 8 x^{3} - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.8.2

$- 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 ((- 8 x^{3} - 8 x^{2}) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.9

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 8 x^{3} - 8 x^{2}) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.4.1.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 (- 8 x^{3} (x - 1) - 8 x^{2} (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 (- 8 x^{3} x - 8 x^{3} \cdot - 1 - 8 x^{2} (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 (- 8 x^{3} x - 8 x^{3} \cdot - 1 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.10

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.4.1.10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.4.1.10.1.1

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.4.1.10.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 (- 8 (x \cdot x^{3}) - 8 x^{3} \cdot - 1 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.10.1.1.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.4.1.10.1.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 (- 8 (x \cdot x^{3}) - 8 x^{3} \cdot - 1 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.10.1.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 (- 8 x^{1 + 3} - 8 x^{3} \cdot - 1 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.10.1.1.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 (- 8 x^{4} - 8 x^{3} \cdot - 1 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.10.1.2

$- 1$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 (- 8 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.10.1.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.4.1.10.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 (- 8 x^{4} + 8 x^{3} - 8 (x \cdot x^{2}) - 8 x^{2} \cdot - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.10.1.3.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.4.1.10.1.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 (- 8 x^{4} + 8 x^{3} - 8 (x \cdot x^{2}) - 8 x^{2} \cdot - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.10.1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 (- 8 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{1 + 2} - 8 x^{2} \cdot - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.10.1.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 (- 8 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{3} - 8 x^{2} \cdot - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.10.1.4

$- 1$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 (- 8 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{3} + 8 x^{2})}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.10.2

$8 x^{3}$ 에서 $8 x^{3}$ 을 뺍니다.

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 (- 8 x^{4} + 0 + 8 x^{2})}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.10.3

$- 8 x^{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 (- 8 x^{4} + 8 x^{2})}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.11

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 (- 8 x^{4}) + 48 (8 x^{2})}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.12

$- 8$ 에 $48$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 - 384 x^{4} + 48 (8 x^{2})}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.1.13

$8$ 에 $48$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 - 384 x^{4} + 384 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.2

$144 x^{4}$ 에서 $384 x^{4}$ 을 뺍니다.

$f^{4} (x) = \frac{- 240 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 384 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.4.3

$96 x^{2}$ 를 $384 x^{2}$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = \frac{- 240 x^{4} + 480 x^{2} - 48}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.5

$- 240 x^{4} + 480 x^{2} - 48$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.5.1

$- 240 x^{4}$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 (- 5 x^{4}) + 480 x^{2} - 48}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.5.2

$480 x^{2}$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 (- 5 x^{4}) + 48 (10 x^{2}) - 48}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.5.3

$- 48$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 (- 5 x^{4}) + 48 (10 x^{2}) + 48 (- 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.5.4

$48 (- 5 x^{4}) + 48 (10 x^{2})$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 (- 5 x^{4} + 10 x^{2}) + 48 (- 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.5.5

$48 (- 5 x^{4} + 10 x^{2}) + 48 (- 1)$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 (- 5 x^{4} + 10 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.6

$- 5 x^{4}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 (- (5 x^{4}) + 10 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.7

$10 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 (- (5 x^{4}) - (- 10 x^{2}) - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.8

$- (5 x^{4}) - (- 10 x^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 (- (5 x^{4} - 10 x^{2}) - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.9

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 (- (5 x^{4} - 10 x^{2}) - 1 \cdot 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.10

$- (5 x^{4} - 10 x^{2}) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 (- (5 x^{4} - 10 x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.11

$- (5 x^{4} - 10 x^{2} + 1)$ 을 $- 1 (5 x^{4} - 10 x^{2} + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{4} (x) = \frac{48 (- 1 (5 x^{4} - 10 x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 4.20.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f^{4} (x) = - \frac{48 (5 x^{4} - 10 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

단계 5

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 4차 도함수는 $- \frac{48 (5 x^{4} - 10 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$ 입니다.

$- \frac{48 (5 x^{4} - 10 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$