미적분 예제

$x^{3} - \frac{3}{2} x^{2}$

단계 1

미분합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $x^{3} - \frac{3}{2} x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$

단계 1.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$- \frac{3}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{3}{2} x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$3 x^{2} - \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} - \frac{3}{2} (2 x)$

단계 2.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 2 (\frac{3}{2}) x$

단계 2.4

$- 2$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$3 x^{2} + \frac{- 2 \cdot 3}{2} x$

단계 2.5

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + \frac{- 6}{2} x$

단계 2.6

$\frac{- 6}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$3 x^{2} + \frac{- 6 x}{2}$

단계 2.7

$- 6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.7.1

$- 6 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2}$

단계 2.7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.7.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2 (1)}$

단계 2.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 x^{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 x^{2} + \frac{- 3 x}{1}$

단계 2.7.2.4

$- 3 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 x^{2} - 3 x$