미적분 예제

$\sqrt{8 x}$

단계 1

$\frac{d}{d x} [\sqrt{8 x}]$ 을 $\frac{d}{d x} [2 \sqrt{2 x}]$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$8 x$ 을 $2^{2} \cdot (2 x)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{4 (2) x}]$

단계 1.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{2^{2} \cdot 2 x}]$

단계 1.1.3

괄호를 표시합니다.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{2^{2} \cdot (2 x)}]$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{d}{d x} [2 \sqrt{2 x}]$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x}$ 을(를) ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [2 {(2 x)}^{\frac{1}{2}}]$

단계 3

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [2 {(2 (x))}^{\frac{1}{2}}]$

단계 4

$2 (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [2 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})]$

단계 5

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{1} x^{\frac{1}{2}}]$

단계 6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [2^{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2}}]$

단계 7

식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{d}{d x} [2^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$

단계 7.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [2^{\frac{1 + 2}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$

단계 7.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$

단계 8

$2^{\frac{3}{2}}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $2^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$2^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

단계 9

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

단계 10

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

단계 11

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$2^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

단계 12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

단계 13

분자를 간단히 합니다.

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단계 13.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

단계 13.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$2^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

단계 14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

단계 15

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$2^{\frac{3}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

단계 16

$2^{\frac{3}{2}}$ 와 $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

단계 17

간단히 합니다.

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단계 17.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{2^{\frac{3}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 17.2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $2^{1}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{2^{\frac{3}{2}} \cdot 2^{- 1}}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 18

지수를 더하여 $2^{\frac{3}{2}}$ 에 $2^{- 1}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2^{\frac{3}{2} - 1}}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 18.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 18.3

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 18.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 18.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 18.5.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2^{\frac{3 - 2}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 18.5.2

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{2^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$