미적분 예제

$\frac{\ln (x)}{8 x}$

단계 1

$\frac{1}{8}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{\ln (x)}{8 x}$ 의 미분은 $\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x}]$ 입니다.

$\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x}]$

단계 2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{x \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 4

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1

$x$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 4.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{1 - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 4.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{1 - \ln (x) \cdot 1}{x^{2}}$

단계 4.4

분수를 통분합니다.

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단계 4.4.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$

단계 4.4.2

$\frac{1}{8}$ 에 $\frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \ln (x)}{8 x^{2}}$