미적분 예제

$\frac{\ln (x^{2})}{x}$

단계 1

$f (x) = \ln (x^{2})$ , $g (x) = x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})] - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{x (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]) - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 2.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$\frac{x (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]) - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{x (\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{x^{2}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{x}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.2

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{x^{1}}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x \cdot 1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.2.3

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.3.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \frac{d}{d x} [x^{2}] - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.2.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \frac{d}{d x} [x^{2}] - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\frac{1}{x} (2 x) - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.4

항을 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$2$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{2}{x} x - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.4.2

$\frac{2}{x}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{2 x}{x} - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.4.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{2 x}{x} - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.4.3.2

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{2 - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2 - \ln (x^{2}) \cdot 1}{x^{2}}$

단계 3.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - \ln (x^{2})}{x^{2}}$