미적분 예제

$c \cos (t) + t^{2} \sin (t)$

단계 1

합의 법칙에 의해 $c \cos (t) + t^{2} \sin (t)$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [c \cos (t)] + \frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [c \cos (t)] + \frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$

단계 2

$\frac{d}{d t} [c \cos (t)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$c$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $c \cos (t)$ 의 미분은 $c \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ 입니다.

$c \frac{d}{d t} [\cos (t)] + \frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$

단계 2.2

$\cos (t)$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $- \sin (t)$ 입니다.

$c (- \sin (t)) + \frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$

단계 3

$\frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$f (t) = t^{2}$ , $g (t) = \sin (t)$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ 는 $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$c (- \sin (t)) + t^{2} \frac{d}{d t} [\sin (t)] + \sin (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

단계 3.2

$\sin (t)$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\cos (t)$ 입니다.

$c (- \sin (t)) + t^{2} \cos (t) + \sin (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

단계 3.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$c (- \sin (t)) + t^{2} \cos (t) + \sin (t) (2 t)$

단계 4

항을 다시 정렬합니다.

$- c \sin (t) + t^{2} \cos (t) + 2 t \sin (t)$