미적분 예제

$860 - \frac{326}{\sqrt{t}}$

단계 1

미분합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $860 - \frac{326}{\sqrt{t}}$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [860] + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [860] + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$

단계 1.2

$860$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $860$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $860$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$

단계 2

$\frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{t}$ 을(를) $t^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{t^{\frac{1}{2}}}]$

단계 2.2

$- 326$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- \frac{326}{t^{\frac{1}{2}}}$ 의 미분은 $- 326 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}]$ 입니다.

$0 - 326 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}]$

단계 2.3

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ 을 ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$0 - 326 \frac{d}{d t} [{(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

단계 2.4

$f (t) = t^{- 1}$ , $g (t) = t^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $t^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$0 - 326 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}])$

단계 2.4.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - 326 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}])$

단계 2.4.3

$u$ 를 모두 $t^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$0 - 326 (- {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}])$

단계 2.5

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - 326 (- {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

단계 2.6

${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$0 - 326 (- t^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

단계 2.6.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.6.2.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$0 - 326 (- t^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

단계 2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$0 - 326 (- t^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

단계 2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

단계 2.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

단계 2.8

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

단계 2.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

단계 2.10

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.10.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}}))$

단계 2.10.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}}))$

단계 2.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}}))$

단계 2.12

$\frac{1}{2}$ 와 $t^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$0 - 326 (- t^{- 1} \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2})$

단계 2.13

$\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 와 $t^{- 1}$ 을 묶습니다.

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2}} t^{- 1}}{2})$

단계 2.14

지수를 더하여 $t^{- \frac{1}{2}}$ 에 $t^{- 1}$ 을 곱합니다.

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단계 2.14.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2} - 1}}{2})$

단계 2.14.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2})$

단계 2.14.3

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

단계 2.14.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$0 - 326 (- \frac{t^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

단계 2.14.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.14.5.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$0 - 326 (- \frac{t^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2})$

단계 2.14.5.2

$- 1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$0 - 326 (- \frac{t^{\frac{- 3}{2}}}{2})$

단계 2.14.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{3}{2}}}{2})$

단계 2.15

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $t^{- \frac{3}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$0 - 326 (- \frac{1}{2 t^{\frac{3}{2}}})$

단계 2.16

$- 1$ 에 $- 326$ 을 곱합니다.

$0 + 326 \frac{1}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.17

$326$ 와 $\frac{1}{2 t^{\frac{3}{2}}}$ 을 묶습니다.

$0 + \frac{326}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.18

$326$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$0 + \frac{2 \cdot 163}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.19

공약수로 약분합니다.

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단계 2.19.1

$2 t^{\frac{3}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$0 + \frac{2 \cdot 163}{2 (t^{\frac{3}{2}})}$

단계 2.19.2

공약수로 약분합니다.

$0 + \frac{2 \cdot 163}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.19.3

수식을 다시 씁니다.

$0 + \frac{163}{t^{\frac{3}{2}}}$

단계 3

$0$ 를 $\frac{163}{t^{\frac{3}{2}}}$ 에 더합니다.

$\frac{163}{t^{\frac{3}{2}}}$