미적분 예제

${(x^{2} + 4)}^{5}$

단계 1

$f (x) = x^{5}$ , $g (x) = x^{2} + 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} + 4$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

단계 1.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $x^{2} + 4$ 로 바꿉니다.

$5 {(x^{2} + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ 가 됩니다.

$5 {(x^{2} + 4)}^{4} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

단계 2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 {(x^{2} + 4)}^{4} (2 x + \frac{d}{d x} [4])$

단계 2.3

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$5 {(x^{2} + 4)}^{4} (2 x + 0)$

단계 2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$5 {(x^{2} + 4)}^{4} (2 x)$

단계 2.4.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$10 {(x^{2} + 4)}^{4} x$

단계 2.4.3

$10 {(x^{2} + 4)}^{4} x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$10 x {(x^{2} + 4)}^{4}$