미적분 예제

${(e^{x} + e^{- x})}^{2}$

단계 1

${(e^{x} + e^{- x})}^{2}$ 을 $(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})$ 로 바꿔 씁니다.

$(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})$ 를 전개합니다.

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단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$e^{x} (e^{x} + e^{- x}) + e^{- x} (e^{x} + e^{- x})$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$e^{x} e^{x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} (e^{x} + e^{- x})$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$e^{x} e^{x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

지수를 더하여 $e^{x}$ 에 $e^{x}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$e^{x + x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

단계 3.1.1.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$e^{2 x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

단계 3.1.2

지수를 더하여 $e^{x}$ 에 $e^{- x}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$e^{2 x} + e^{x - x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

단계 3.1.2.2

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$e^{2 x} + e^{0} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

단계 3.1.3

$e^{0}$ 을 간단히 합니다.

$e^{2 x} + 1 + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

단계 3.1.4

지수를 더하여 $e^{- x}$ 에 $e^{x}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.4.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$e^{2 x} + 1 + e^{- x + x} + e^{- x} e^{- x}$

단계 3.1.4.2

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$e^{2 x} + 1 + e^{0} + e^{- x} e^{- x}$

단계 3.1.5

$e^{0}$ 을 간단히 합니다.

$e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- x} e^{- x}$

단계 3.1.6

지수를 더하여 $e^{- x}$ 에 $e^{- x}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.6.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- x - x}$

단계 3.1.6.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- 2 x}$

단계 3.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x}$