미적분 예제

$\ln (x^{2} + 1) - 3 \ln (x) = \ln (2)$

단계 1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\ln (x^{2} + 1) - 3 \ln (x) - \ln (2) = 0$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{x^{2} + 1}{2}) - 3 \ln (x) = 0$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\ln (\frac{x^{2} + 1}{2}) - 3 \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 3 \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (\frac{x^{2} + 1}{2}) - \ln (x^{3}) = 0$

단계 3.1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{\frac{x^{2} + 1}{2}}{x^{3}}) = 0$

단계 3.1.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\ln (\frac{x^{2} + 1}{2} \cdot \frac{1}{x^{3}}) = 0$

단계 3.1.4

$\frac{x^{2} + 1}{2}$ 에 $\frac{1}{x^{3}}$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{x^{2} + 1}{2 x^{3}}) = 0$

단계 4

로그의 정의를 이용하여 $\ln (\frac{x^{2} + 1}{2 x^{3}}) = 0$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{0} = \frac{x^{2} + 1}{2 x^{3}}$

단계 5

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$x^{2} + 1 = e^{0} (2 x^{3})$

단계 6

$e^{0} (2 x^{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x^{2} + 1 = 1 (2 x^{3})$

단계 6.2

$2 x^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 1 = 2 x^{3}$

단계 7

방정식의 양변에서 $2 x^{3}$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 1 - 2 x^{3} = 0$

단계 8

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

항을 다시 정렬합니다.

$- 2 x^{3} + x^{2} + 1 = 0$

단계 8.2

유리근 정리르 이용하여 $- 2 x^{3} + x^{2} + 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2$

단계 8.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.5$

단계 8.2.3

$1$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $1$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

$1$ 을 다항식에 대입합니다.

$- 2 \cdot 1^{3} + 1^{2} + 1$

단계 8.2.3.2

$1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 2 \cdot 1 + 1^{2} + 1$

단계 8.2.3.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 + 1^{2} + 1$

단계 8.2.3.4

$1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 2 + 1 + 1$

단계 8.2.3.5

$- 2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 1 + 1$

단계 8.2.3.6

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$0$

단계 8.2.4

$1$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x - 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{- 2 x^{3} + x^{2} + 1}{x - 1}$

단계 8.2.5

$- 2 x^{3} + x^{2} + 1$ 을 $x - 1$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

단계 8.2.5.2

피제수 $- 2 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				-	$2 x^{2}$
	$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$

단계 8.2.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

단계 8.2.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 2 x^{3} + 2 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

단계 8.2.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$

단계 8.2.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$

단계 8.2.5.7

피제수 $- x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

			-	$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$

단계 8.2.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$

단계 8.2.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- x^{2} + x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$

단계 8.2.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$x$

단계 8.2.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

			-	$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$x$	+	$1$

단계 8.2.5.12

피제수 $- x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

			-	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$x$	+	$1$

단계 8.2.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$x$	+	$1$
							-	$x$	+	$1$

단계 8.2.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- x + 1$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$x$	+	$1$
							+	$x$	-	$1$

단계 8.2.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$x$	+	$1$
							+	$x$	-	$1$
										$0$

단계 8.2.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$- 2 x^{2} - x - 1$

단계 8.2.6

$- 2 x^{3} + x^{2} + 1$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(x - 1) (- 2 x^{2} - x - 1) = 0$

단계 9

$(x - 1) (- 2 x^{2} - x - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x - 1) (- 2 x^{2} - x - 1)$ 를 전개합니다.

$x (- 2 x^{2}) + x (- x) + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

단계 9.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 2 x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

단계 9.2.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$- 2 (x^{2} x) + x (- x) + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

단계 9.2.1.2.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 2 (x^{2} x^{1}) + x (- x) + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

단계 9.2.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 2 x^{2 + 1} + x (- x) + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

단계 9.2.1.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 2 x^{3} + x (- x) + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

단계 9.2.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 2 x^{3} - x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

단계 9.2.1.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 2 x^{3} - (x \cdot x) + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

단계 9.2.1.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{3} - x^{2} + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

단계 9.2.1.5

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$- 2 x^{3} - x^{2} - 1 \cdot x - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

단계 9.2.1.6

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$- 2 x^{3} - x^{2} - x - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

단계 9.2.1.7

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{3} - x^{2} - x + 2 x^{2} - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

단계 9.2.1.8

$- 1 (- x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.8.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{3} - x^{2} - x + 2 x^{2} + 1 x - 1 \cdot - 1 = 0$

단계 9.2.1.8.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{3} - x^{2} - x + 2 x^{2} + x - 1 \cdot - 1 = 0$

단계 9.2.1.9

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{3} - x^{2} - x + 2 x^{2} + x + 1 = 0$

단계 9.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

$- 2 x^{3} - x^{2} - x + 2 x^{2} + x + 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1.1

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$- 2 x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} + 0 + 1 = 0$

단계 9.2.2.1.2

$- 2 x^{3} - x^{2} + 2 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 2 x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} + 1 = 0$

단계 9.2.2.2

$- x^{2}$ 를 $2 x^{2}$ 에 더합니다.

$- 2 x^{3} + x^{2} + 1 = 0$

단계 10

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$- 2 x^{3} + x^{2} + 1$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$- 2 x^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (2 x^{3}) + x^{2} + 1 = 0$

단계 10.1.2

$x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (2 x^{3}) - 1 (- x^{2}) + 1 = 0$

단계 10.1.3

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (2 x^{3}) - 1 (- x^{2}) - 1 \cdot - 1 = 0$

단계 10.1.4

$- (2 x^{3}) - 1 (- x^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (2 x^{3} - x^{2}) - 1 \cdot - 1 = 0$

단계 10.1.5

$- (2 x^{3} - x^{2}) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (2 x^{3} - x^{2} - 1) = 0$

단계 10.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

유리근 정리르 이용하여 $2 x^{3} - x^{2} - 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2$

단계 10.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.5$

단계 10.2.1.3

$1$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $1$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.3.1

$1$ 을 다항식에 대입합니다.

$2 \cdot 1^{3} - 1^{2} - 1$

단계 10.2.1.3.2

$1$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 \cdot 1 - 1^{2} - 1$

단계 10.2.1.3.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 - 1^{2} - 1$

단계 10.2.1.3.4

$1$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 - 1 \cdot 1 - 1$

단계 10.2.1.3.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 - 1 - 1$

단계 10.2.1.3.6

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$1 - 1$

단계 10.2.1.3.7

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$0$

단계 10.2.1.4

$1$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x - 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 1}{x - 1}$

단계 10.2.1.5

$2 x^{3} - x^{2} - 1$ 을 $x - 1$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

단계 10.2.1.5.2

피제수 $2 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$

단계 10.2.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

단계 10.2.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 x^{3} - 2 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

단계 10.2.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$

단계 10.2.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$

단계 10.2.1.5.7

피제수 $x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$

단계 10.2.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$

단계 10.2.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{2} - x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$

단계 10.2.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$

단계 10.2.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$

단계 10.2.1.5.12

피제수 $x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$

단계 10.2.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$
							+	$x$	-	$1$

단계 10.2.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x - 1$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$

단계 10.2.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$
										$0$

단계 10.2.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$2 x^{2} + x + 1$

단계 10.2.1.6

$2 x^{3} - x^{2} - 1$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$- ((x - 1) (2 x^{2} + x + 1)) = 0$

단계 10.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (x - 1) (2 x^{2} + x + 1) = 0$

단계 11

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 1 = 0$

$2 x^{2} + x + 1 = 0$

단계 12

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 12.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 13

$2 x^{2} + x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$2 x^{2} + x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x^{2} + x + 1 = 0$

단계 13.2

$2 x^{2} + x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 13.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = 1$ , $c = 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 13.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.3.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

단계 13.2.3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

단계 13.2.3.1.2.2

$- 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 2}$

단계 13.2.3.1.3

$1$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 2}$

단계 13.2.3.1.4

$- 7$ 을 $- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

단계 13.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

단계 13.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

단계 13.2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{4}$

단계 13.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{4}$

단계 14

$- (x - 1) (2 x^{2} + x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{7}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{4}$