미적분 예제

$\frac{x}{\ln (x)}$

단계 1

점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

식 $\frac{x}{\ln (x)}$ 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.

$x \leq 0, x = 1$

단계 1.2

왼쪽에서 $\frac{x}{\ln (x)}$ $\to$ $- \infty$ 이(가) $x$ $\to$ $1$ 이고, 오른쪽에서 $\frac{x}{\ln (x)}$ $\to$ $\infty$ 이(가) $x$ $\to$ $1$ 이므로 $x = 1$ 는 수직점근선입니다.

$x = 1$

단계 1.3

극한이 존재하지 않기 때문에 수평점근선이 없습니다.

수평점근선 없음

단계 1.4

로그와 삼각함수에서는 사선점근선이 존재하지 않습니다.

사선점근선 없음

단계 1.5

모든 점근선의 집합입니다.

수직점근선: $x = 1$

수평점근선 없음

수직점근선: $x = 1$

수평점근선 없음

단계 2

$x = 2$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = \frac{2}{\ln (2)}$

단계 2.2

최종 답은 $\frac{2}{\ln (2)}$ 입니다.

$\frac{2}{\ln (2)}$

단계 2.3

$\frac{2}{\ln (2)}$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 2.88539008$

단계 3

$x = 3$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f (3) = \frac{3}{\ln (3)}$

단계 3.2

최종 답은 $\frac{3}{\ln (3)}$ 입니다.

$\frac{3}{\ln (3)}$

단계 3.3

$\frac{3}{\ln (3)}$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 2.73071767$

단계 4

$x = 4$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$f (4) = \frac{4}{\ln (4)}$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\ln (4)$ 을 $\ln (2^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (4) = \frac{4}{\ln (2^{2})}$

단계 4.2.2

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{2})$ 을 전개합니다.

$f (4) = \frac{4}{2 \ln (2)}$

단계 4.2.3

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (4) = \frac{2 \cdot 2}{2 \ln (2)}$

단계 4.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

$2 \ln (2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (4) = \frac{2 \cdot 2}{2 (\ln (2))}$

단계 4.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (4) = \frac{2 \cdot 2}{2 \ln (2)}$

단계 4.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (4) = \frac{2}{\ln (2)}$

단계 4.2.4

최종 답은 $\frac{2}{\ln (2)}$ 입니다.

$\frac{2}{\ln (2)}$

단계 4.3

$\frac{2}{\ln (2)}$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 2.88539008$

단계 5

로그 함수의 그래프는 수직점근선인 $x = 1$ 와 $(2, 2.88539008), (3, 2.73071767), (4, 2.88539008)$ 점들을 사용하여 그릴 수 있습니다.

수직점근선: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 2.885 \\ 3 & 2.731 \\ 4 & 2.885 \end{array}$

단계 6