미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) \cos (4 x)}{x + x \cos (5 x)}$

단계 1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (4 x)}{x + x \cos (5 x)}$

단계 2

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (4 x)}{x + x \cos (5 x)}$

단계 3

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} 4 x)}{x + x \cos (5 x)}$

단계 4

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x)}{x + x \cos (5 x)}$

단계 5

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sin (0) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x)}{x + x \cos (5 x)}$

단계 5.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sin (0) \cdot \cos (4 \cdot 0)}{x + x \cos (5 x)}$

단계 6

답을 간단히 합니다.

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단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{x + x \cos (5 x)}$

단계 6.1.2

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 \cos (0)}{x + x \cos (5 x)}$

단계 6.1.3

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{0 \cdot 1}{x + x \cos (5 x)}$

단계 6.2

$x + x \cos (5 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{0 \cdot 1}{x^{1} + x \cos (5 x)}$

단계 6.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0 \cdot 1}{x \cdot 1 + x \cos (5 x)}$

단계 6.2.3

$x \cos (5 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0 \cdot 1}{x \cdot 1 + x (\cos (5 x))}$

단계 6.2.4

$x \cdot 1 + x (\cos (5 x))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0 \cdot 1}{x (1 + \cos (5 x))}$

단계 6.3

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{x (1 + \cos (5 x))}$

단계 6.4

$0$ 을 $x (1 + \cos (5 x))$ 로 나눕니다.

$0$