미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 3} x^{3} - 27}{x^{2} - 9}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 27}{x^{2} - 9}$

단계 1.2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - lim_{x \to 3} 27}{x^{2} - 9}$

단계 1.3

$x$ 가 $3$ 에 가까워질 때 상수값 $27$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 1 \cdot 27}{x^{2} - 9}$

단계 2

$x$ 에 $3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3^{3} - 1 \cdot 27}{x^{2} - 9}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{27 - 1 \cdot 27}{x^{2} - 9}$

단계 3.1.2

$- 1$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$\frac{27 - 27}{x^{2} - 9}$

단계 3.1.3

$27$ 에서 $27$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{x^{2} - 9}$

단계 3.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{0}{x^{2} - 3^{2}}$

단계 3.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{0}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 3.3

$0$ 을 $(x + 3) (x - 3)$ 로 나눕니다.

$0$