미적분 예제

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 6$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 6 d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{1}{2} x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int 6 d x$

단계 4

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \int x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int 6 d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 2 x d x + \int 6 d x$

단계 6

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int x d x + \int 6 d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 6 d x$

단계 8

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 x + C$

단계 9

간단히 합니다.

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단계 9.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 x + C$

단계 9.2

간단히 합니다.

$\frac{x^{3}}{6} - x^{2} + 6 x + C$

단계 9.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{6} x^{3} - x^{2} + 6 x + C$

단계 10

답은 함수 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 6$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{1}{6} x^{3} - x^{2} + 6 x + C$