미적분 예제

$lim_{x \to 8} {(1 - \frac{4}{x})}^{x}$

단계 1

항을 묶습니다.

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단계 1.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$lim_{x \to 8} {(\frac{x}{x} - \frac{4}{x})}^{x}$

단계 1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{x \to 8} {(\frac{x - 4}{x})}^{x}$

단계 2

로그 성질을 사용하여 극한을 간단히 합니다.

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단계 2.1

${(\frac{x - 4}{x})}^{x}$ 을 $e^{\ln ({(\frac{x - 4}{x})}^{x})}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\frac{x - 4}{x})}^{x})}$

단계 2.2

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{x - 4}{x})}^{x})$ 을 전개합니다.

$lim_{x \to 8} e^{x \ln (\frac{x - 4}{x})}$

단계 3

극한값을 계산합니다.

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단계 3.1

극한을 지수로 옮깁니다.

$e^{lim_{x \to 8} x \ln (\frac{x - 4}{x})}$

단계 3.2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{x - 4}{x})}$

단계 3.3

극한을 로그 안으로 옮깁니다.

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} \frac{x - 4}{x})}$

단계 3.4

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x - 4}{lim_{x \to 8} x})}$

단계 3.5

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4}{lim_{x \to 8} x})}$

단계 3.6

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 8} x})}$

단계 4

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 4.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{8 \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 8} x})}$

단계 4.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 8} x})}$

단계 4.3

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 4}{8})}$

단계 5

답을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$8$ 를 로그 안으로 옮겨 $8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 4}{8})$ 을 간단히 합니다.

$e^{\ln ({(\frac{8 - 1 \cdot 4}{8})}^{8})}$

단계 5.2

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

${(\frac{8 - 1 \cdot 4}{8})}^{8}$

단계 5.3

$8 - 1 \cdot 4$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.1

$8$ 을 $- 1 (- 8)$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{- 1 (- 8) - 1 \cdot 4}{8})}^{8}$

단계 5.3.2

$- 1 \cdot 4$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{- 1 (- 8) - 1 (4)}{8})}^{8}$

단계 5.3.3

$- 1 (- 8) - 1 (4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{- 1 (- 8 + 4)}{8})}^{8}$

단계 5.3.4

$- 1 (- 8 + 4)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{4 (- 1 (- 2 + 1))}{8})}^{8}$

단계 5.3.5

공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.5.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{4 (- 1 (- 2 + 1))}{4 (2)})}^{8}$

단계 5.3.5.2

공약수로 약분합니다.

${(\frac{4 (- 1 (- 2 + 1))}{4 \cdot 2})}^{8}$

단계 5.3.5.3

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{- 1 (- 2 + 1)}{2})}^{8}$

단계 5.4

$- 2$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(\frac{- 1 \cdot - 1}{2})}^{8}$

단계 5.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${(\frac{1}{2})}^{8}$

단계 5.6

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{8}}{2^{8}}$

단계 5.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{2^{8}}$

단계 5.8

$2$ 를 $8$ 승 합니다.

$\frac{1}{256}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{1}{256}$

소수 형태:

$0.00390625$