미적분 예제

$\ln (\tan (x))$

단계 1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \tan (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\tan (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

단계 1.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\tan (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\tan (x)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

단계 2

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

단계 3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

단계 4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $\cot (x)$ 로 변환합니다.

$\cot (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

단계 5

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (x)$ 입니다.

$\cot (x) \sec^{2} (x)$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

$\cot (x) \sec^{2} (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\sec^{2} (x) \cot (x)$

단계 6.2

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cot (x)$

단계 6.3

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 6.4

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 6.5

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.5.1

$\cos^{2} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 6.5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 6.5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1^{2}}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

단계 6.6

$\frac{1^{2}}{\cos (x)}$ 에 $\frac{1}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 6.7

분수를 나눕니다.

$\frac{1^{2}}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

단계 6.8

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{1^{2}}{\sin (x)} \sec (x)$

단계 6.9

분수를 나눕니다.

$\frac{1^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sec (x)$

단계 6.10

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{1^{2}}{1} \csc (x) \sec (x)$

단계 6.11

$1^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1^{2} \csc (x) \sec (x)$

단계 6.12

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 \csc (x) \sec (x)$

단계 6.13

$\csc (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\csc (x) \sec (x)$