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미적분 예제
단계 1
단계 1.1
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 1.1.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 1.2
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 1.3
를 승 합니다.
단계 1.4
를 승 합니다.
단계 1.5
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 1.6
를 에 더합니다.
단계 2
단계 2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.2
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 2.4
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 2.4.1
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.4.2
를 에 더합니다.
단계 2.5
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.5.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 2.5.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.5.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 2.6
의 왼쪽으로 이동하기
단계 2.7
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 2.8
를 승 합니다.
단계 2.9
를 승 합니다.
단계 2.10
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.11
를 에 더합니다.
단계 2.12
를 승 합니다.
단계 2.13
를 승 합니다.
단계 2.14
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.15
를 에 더합니다.
단계 2.16
간단히 합니다.
단계 2.16.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.16.2
에 을 곱합니다.
단계 2.16.3
항을 다시 정렬합니다.
단계 3
단계 3.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.2
의 값을 구합니다.
단계 3.2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.2.2
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.3
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.3.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 3.2.3.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.3.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.2.4
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 3.2.5
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.5.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 3.2.5.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.5.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.2.6
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 3.2.7
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 3.2.7.1
를 옮깁니다.
단계 3.2.7.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.2.7.3
를 에 더합니다.
단계 3.2.8
의 왼쪽으로 이동하기
단계 3.2.9
를 승 합니다.
단계 3.2.10
를 승 합니다.
단계 3.2.11
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.2.12
를 에 더합니다.
단계 3.2.13
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 3.2.13.1
를 옮깁니다.
단계 3.2.13.2
에 을 곱합니다.
단계 3.2.13.2.1
를 승 합니다.
단계 3.2.13.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.2.13.3
를 에 더합니다.
단계 3.2.14
의 왼쪽으로 이동하기
단계 3.3
의 값을 구합니다.
단계 3.3.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.3.2
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3.2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 3.3.2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3.2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.3.3
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 3.3.4
를 승 합니다.
단계 3.3.5
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.3.6
를 에 더합니다.
단계 3.3.7
에 을 곱합니다.
단계 3.4
간단히 합니다.
단계 3.4.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.4.2
항을 묶습니다.
단계 3.4.2.1
에 을 곱합니다.
단계 3.4.2.2
에 을 곱합니다.
단계 3.4.2.3
를 에 더합니다.
단계 4
단계 4.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 4.2
의 값을 구합니다.
단계 4.2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 4.2.2
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.2.3
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 4.2.4
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.2.4.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 4.2.4.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.2.4.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 4.2.5
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 4.2.6
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 4.2.6.1
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.2.6.2
를 에 더합니다.
단계 4.2.7
를 승 합니다.
단계 4.2.8
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.2.9
를 에 더합니다.
단계 4.2.10
를 승 합니다.
단계 4.2.11
를 승 합니다.
단계 4.2.12
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.2.13
를 에 더합니다.
단계 4.3
의 값을 구합니다.
단계 4.3.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 4.3.2
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.3.3
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.3.3.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 4.3.3.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.3.3.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 4.3.4
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 4.3.5
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.3.5.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 4.3.5.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.3.5.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 4.3.6
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 4.3.7
를 승 합니다.
단계 4.3.8
를 승 합니다.
단계 4.3.9
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.3.10
를 에 더합니다.
단계 4.3.11
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 4.3.11.1
를 옮깁니다.
단계 4.3.11.2
에 을 곱합니다.
단계 4.3.11.2.1
를 승 합니다.
단계 4.3.11.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.3.11.3
를 에 더합니다.
단계 4.3.12
의 왼쪽으로 이동하기
단계 4.3.13
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 4.3.13.1
를 옮깁니다.
단계 4.3.13.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.3.13.3
를 에 더합니다.
단계 4.3.14
의 왼쪽으로 이동하기
단계 4.4
간단히 합니다.
단계 4.4.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.4.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.4.3
항을 묶습니다.
단계 4.4.3.1
에 을 곱합니다.
단계 4.4.3.2
에 을 곱합니다.
단계 4.4.3.3
에 을 곱합니다.
단계 4.4.3.4
를 에 더합니다.
단계 4.4.4
항을 다시 정렬합니다.