미적분 예제

$\sum_{i = 1}^{10} i (i^{2} + 1)$

단계 1

합을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$i \cdot i^{2} + i \cdot 1$

단계 1.2

지수를 더하여 $i$ 에 $i^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$i$ 에 $i^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$i^{1} i^{2} + i \cdot 1$

단계 1.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$i^{1 + 2} + i \cdot 1$

$i^{1 + 2} + i \cdot 1$

단계 1.2.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$i^{3} + i \cdot 1$

$i^{3} + i \cdot 1$

단계 1.3

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$i^{3} + i$

단계 1.4

합을 다시 씁니다.

$\sum_{i = 1}^{10} i^{3} + i$

$\sum_{i = 1}^{10} i^{3} + i$

단계 2

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{i = 1}^{10} i^{3} + i = \sum_{i = 1}^{10} i^{3} + \sum_{i = 1}^{10} i$

단계 3

$\sum_{i = 1}^{10} i^{3}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

차수가 $3$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

단계 3.2

공식에 값을 대입합니다.

$\frac{10^{2} {(10 + 1)}^{2}}{4}$

단계 3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$10$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{10^{2} \cdot 11^{2}}{4}$

단계 3.3.1.2

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{100 \cdot 11^{2}}{4}$

단계 3.3.1.3

$11$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{100 \cdot 121}{4}$

$\frac{100 \cdot 121}{4}$

단계 3.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$100$ 에 $121$ 을 곱합니다.

$\frac{12100}{4}$

단계 3.3.2.2

$12100$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$3025$

$3025$

$3025$

$3025$

단계 4

$\sum_{i = 1}^{10} i$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

차수가 $1$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

단계 4.2

공식에 값을 대입합니다.

$\frac{10 (10 + 1)}{2}$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$10$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$10 (10 + 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2}$

단계 4.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2 (1)}$

단계 4.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 (10 + 1)}{1}$

단계 4.3.1.2.4

$5 (10 + 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$5 (10 + 1)$

$5 (10 + 1)$

$5 (10 + 1)$

단계 4.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$10$ 를 $1$ 에 더합니다.

$5 \cdot 11$

단계 4.3.2.2

$5$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$55$

$55$

$55$

$55$

단계 5

합계 결과를 더합니다.

$3025 + 55$

단계 6

$3025$ 를 $55$ 에 더합니다.

$3080$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$