미적분 예제

$\sum_{i = 5}^{13} 3 i + 2$

단계 1

$i$ 의 시작값을 $1$ 에 맞추기 위해 합을 나눕니다.

$\sum_{k = 5}^{13} 3 i + 2 = \sum_{k = 1}^{13} 3 i + 2 - \sum_{k = 1}^{4} 3 i + 2$

단계 2

$\sum_{k = 1}^{13} 3 i + 2$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{k = 1}^{13} 3 i + 2 = 3 \sum_{k = 1}^{13} i + \sum_{k = 1}^{13} 2$

단계 2.2

$3 \sum_{k = 1}^{13} i$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

차수가 $1$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

단계 2.2.2

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(3) (\frac{13 (13 + 1)}{2})$

단계 2.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$13$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 \frac{13 \cdot 14}{2}$

단계 2.2.3.2

$13$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{182}{2})$

단계 2.2.3.3

$182$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$3 \cdot 91$

단계 2.2.3.4

$3$ 에 $91$ 을 곱합니다.

$273$

단계 2.3

$\sum_{k = 1}^{13} 2$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

상수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

단계 2.3.2

공식에 값을 대입합니다.

$(2) (13)$

단계 2.3.3

$2$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$26$

단계 2.4

합계 결과를 더합니다.

$273 + 26$

단계 2.5

$273$ 를 $26$ 에 더합니다.

$299$

단계 3

$\sum_{k = 1}^{4} 3 i + 2$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 $i$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

$3 \cdot 1 + 2 + 3 \cdot 2 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 + 2 + 3 \cdot 2 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

단계 3.2.2

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$5 + 3 \cdot 2 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

단계 3.2.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$5 + 6 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

단계 3.2.4

$6$ 를 $2$ 에 더합니다.

$5 + 8 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

단계 3.2.5

$5$ 를 $8$ 에 더합니다.

$13 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

단계 3.2.6

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$13 + 9 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

단계 3.2.7

$9$ 를 $2$ 에 더합니다.

$13 + 11 + 3 \cdot 4 + 2$

단계 3.2.8

$13$ 를 $11$ 에 더합니다.

$24 + 3 \cdot 4 + 2$

단계 3.2.9

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$24 + 12 + 2$

단계 3.2.10

$12$ 를 $2$ 에 더합니다.

$24 + 14$

단계 3.2.11

$24$ 를 $14$ 에 더합니다.

$38$

단계 4

합을 구한 값으로 바꿉니다.

$299 - 38$

단계 5

$299$ 에서 $38$ 을 뺍니다.

$261$