미적분 예제

$\sum_{n = 1}^{14} 3 n + 2$

단계 1

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{n = 1}^{14} 3 n + 2 = 3 \sum_{n = 1}^{14} n + \sum_{n = 1}^{14} 2$

단계 2

$3 \sum_{n = 1}^{14} n$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

차수가 $1$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

단계 2.2

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(3) (\frac{14 (14 + 1)}{2})$

단계 2.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$14$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 \frac{14 \cdot 15}{2}$

단계 2.3.2

$14$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{210}{2})$

단계 2.3.3

$210$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$3 \cdot 105$

단계 2.3.4

$3$ 에 $105$ 을 곱합니다.

$315$

$315$

$315$

단계 3

$\sum_{n = 1}^{14} 2$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

상수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

단계 3.2

공식에 값을 대입합니다.

$(2) (14)$

단계 3.3

$2$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$28$

$28$

단계 4

합계 결과를 더합니다.

$315 + 28$

단계 5

$315$ 를 $28$ 에 더합니다.

$343$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$