미적분 예제

로피탈 법칙을 이용하여 계산하기 x 가 pi/2 에 한없이 가까워질 때 극한 (cos(x))/(1-sin(x))
단계 1
분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1
분자와 분모에 극한을 취합니다.
단계 1.2
분자의 극한을 구하세요.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.1
코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.
단계 1.2.2
을 대입하여 의 극한을 계산합니다.
단계 1.2.3
의 정확한 값은 입니다.
단계 1.3
분모의 극한값을 계산합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.3.1
극한값을 계산합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.3.1.1
에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.
단계 1.3.1.2
에 가까워질 때 상수값 의 극한을 구합니다.
단계 1.3.1.3
사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.
단계 1.3.2
을 대입하여 의 극한을 계산합니다.
단계 1.3.3
답을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.3.3.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.3.3.1.1
의 정확한 값은 입니다.
단계 1.3.3.1.2
을 곱합니다.
단계 1.3.3.2
에서 을 뺍니다.
단계 1.3.3.3
으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.
정의되지 않음
단계 1.3.4
으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.
정의되지 않음
단계 1.4
으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.
정의되지 않음
단계 2
은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.
단계 3
분자와 분모를 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1
분자와 분모를 미분합니다.
단계 3.2
에 대해 미분하면입니다.
단계 3.3
합의 법칙에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.4
에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
단계 3.5
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.5.1
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.5.2
에 대해 미분하면입니다.
단계 3.6
에서 을 뺍니다.
단계 4
두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.
단계 5
로 변환합니다.
단계 6
좌극한 값을 살펴 봅니다.
단계 7
값이 왼쪽에서 에 근접함에 따라 함수 값이 무한히 증가합니다.
단계 8
우극한 값을 살펴 봅니다.
단계 9
값이 오른쪽에서 에 근접함에 따라 함수 값이 무한히 감소합니다.
단계 10
좌극한과 우극한이 같지 않기 때문에 극한이 존재하지 않습니다.