미적분 예제

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

단계 2

극한을 로그 안으로 옮깁니다.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

단계 3

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x)}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

단계 4

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\ln (8)}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

단계 4.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\ln (8)}{\sqrt{8}}$

단계 5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\ln (8)}{\sqrt{4 (2)}}$

단계 5.1.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\ln (8)}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

단계 5.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\ln (8)}{2 \sqrt{2}}$

단계 5.2

$\frac{\ln (8)}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (8)}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 5.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$\frac{\ln (8)}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 5.3.2

$\sqrt{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

단계 5.3.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

단계 5.3.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

단계 5.3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 5.3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 5.3.7

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.3.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.3.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.3.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.3.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

단계 5.3.7.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 5.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{4}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{4}$

소수 형태:

$0.73519360 \dots$