미적분 예제

$\int \frac{\ln ({(x)}^{6})}{x} d x$

단계 1

$\frac{\ln (x^{6})}{x}$ 을 $\frac{6 \ln (x)}{x}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \frac{6 \ln (x)}{x} d x$

단계 2

$6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$6 \int \frac{\ln (x)}{x} d x$

단계 3

먼저 $u = \ln (x)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = \frac{1}{x} d x$ 이므로 $x d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$u = \ln (x)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\ln (x)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

단계 3.1.2

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$\frac{1}{x}$

단계 3.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$6 \int u d u$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $u$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} u^{2}$ 가 됩니다.

$6 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$6 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ 을 $6 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$6 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$

단계 5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$6$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{2} u^{2} + C$

단계 5.2.2

$6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 3}{2} u^{2} + C$

단계 5.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} u^{2} + C$

단계 5.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} u^{2} + C$

단계 5.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{1} u^{2} + C$

단계 5.2.2.2.4

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 u^{2} + C$

단계 6

$u$ 를 모두 $\ln (x)$ 로 바꿉니다.

$3 \ln^{2} (x) + C$