미적분 예제

$\int (1 + 3 t) t^{2} d t$

단계 1

$(1 + 3 t) t^{2}$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 1 t^{2} + 3 t \cdot t^{2} d t$

단계 1.2

$t^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int t^{2} + 3 t \cdot t^{2} d t$

단계 1.3

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int t^{2} + 3 (t^{1} t^{2}) d t$

단계 1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int t^{2} + 3 t^{1 + 2} d t$

단계 1.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\int t^{2} + 3 t^{3} d t$

단계 1.6

$t^{2}$ 와 $3 t^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 3 t^{3} + t^{2} d t$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 3 t^{3} d t + \int t^{2} d t$

단계 3

$3$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int t^{3} d t + \int t^{2} d t$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $t^{3}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} t^{4}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \int t^{2} d t$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $t^{2}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} t^{3}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{3} t^{3} + C$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{1}{4}$ 와 $t^{4}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{t^{4}}{4} + C) + \frac{1}{3} t^{3} + C$

단계 6.2

간단히 합니다.

$\frac{3 t^{4}}{4} + \frac{1}{3} t^{3} + C$

단계 6.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{3}{4} t^{4} + \frac{1}{3} t^{3} + C$