미적분 예제

$\int 3 x^{8} - 7 x^{3} + 7 d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 3 x^{8} d x + \int - 7 x^{3} d x + \int 7 d x$

단계 2

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int x^{8} d x + \int - 7 x^{3} d x + \int 7 d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{8}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{9} x^{9}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int - 7 x^{3} d x + \int 7 d x$

단계 4

$- 7$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 7$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - 7 \int x^{3} d x + \int 7 d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - 7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 7 d x$

단계 6

상수 규칙을 적용합니다.

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - 7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 7 x + C$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$\frac{1}{9}$ 와 $x^{9}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{x^{9}}{9} + C) - 7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 7 x + C$

단계 7.1.2

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{x^{9}}{9} + C) - 7 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 7 x + C$

단계 7.2

간단히 합니다.

$\frac{x^{9}}{3} - \frac{7 x^{4}}{4} + 7 x + C$

단계 8

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{3} x^{9} - \frac{7}{4} x^{4} + 7 x + C$