미적분 예제

$\sin (x) + \cos (x)$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $\sin (x) + \cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 1.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 1.3

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$f' (x) = \cos (x) - \sin (x)$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $\cos (x) - \sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

단계 2.2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$- \sin (x) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \sin (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 입니다.

$- \sin (x) - \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 2.3.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$f'' (x) = - \sin (x) - \cos (x)$

단계 3

3차 도함수를 구합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $- \sin (x) - \cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \sin (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

단계 3.2.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$- \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \cos (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 입니다.

$- \cos (x) - \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 3.3.2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$- \cos (x) - - \sin (x)$

단계 3.3.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \cos (x) + 1 \sin (x)$

단계 3.3.4

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \cos (x) + \sin (x)$

단계 4

4차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1

합의 법칙에 의해 $- \cos (x) + \sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 4.2

$\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \cos (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 4.2.2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$- - \sin (x) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 4.2.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \sin (x) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 4.2.4

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin (x) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 4.3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$f^{4} (x) = \sin (x) + \cos (x)$